2.5.2-用一元二次方程解决几何图形面积及动点问题.ppt

* 第2课时　用一元二次方程解决几何图形面积及动点问题 几何图形问题中常见的等量关系有：①题目中有直角三角形时，借助_____________建立一个一元二次方程；②题目中涉及图形面积时，通过图形的____________建立方程． 勾股定理 面积公式 知识点1 一元二次方程中的几何图形面积问题 1．(4分)某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为x m，则可列方程为( ) A．x(x－10)＝375 B．x(x＋10)＝375 C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝375 2．(3分)边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则正方形的边长要增加( ) A．2米 B．4米 C．5米 D．6米 A C 3．(3分)以正方形木板的边长为长，在正方形木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是( ) A．8 cm2 B．8 cm2或64 cm2 C．64 cm2 D．36 cm2 4．(3分)已知直角三角形两直角边的边长之和为4，斜边长为3，则此直角三角形的面积是_________． C 5．(4分)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是____m．(可利用的围墙长度超过6 m) 1 6．(4分)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，则花边的宽是_______． 1m 7．(8分)如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形，现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3 200平方米，你能算出x的值吗？ 解：根据题意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3 200，即x2－360x＋32 000＝0，解得x1＝200，x2＝160.故x的值为200或160. 知识点2 一元二次方程中的动点问题 8．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向C点匀速运动，其速度均为2 m/s，__________秒后△PCQ的面积是△ABC面积 的一半． 9．(8分)如图，过点A(2，4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可到达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1分钟可到达A点，问点P，Q出发多长时间后，线段PQ的长度为2? 解：设点P，Q出发x分钟后，线段PQ的长度为2，依题意得：(2－2x)2＋(4x)2＝22，解得：x1＝0(舍)，x2＝0.4. 10．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( ) A．100×80－100x－80x＝7 644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644 C．(100－x)(80－x)＝7 644 D．100x＋80x＝356 C D B 第12题图 13．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为____米． 14．如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标是________________________． 2 (3，－1)或(1，－3) 第13题图 第14题图 解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得 (100－4x)x＝400，解得 x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5应舍去，即x＝20，100－4x＝20.即AB＝20，BC＝20.故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．