第3课时用一元二次方程解决几何图形问题详解.ppt

要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是27:21=9:7，正中央的矩形两边之比也为9:7,设中央的矩形的长和宽分别是9xcm和7x cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比也应为9:7，中央矩形的面积即可用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求出答案. 解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（27-18x) cm，宽为（21-14x）cm 由题意，可列出方程为： (27-18x)(21-14x)= 整理，得 16x2-48x+9=0 解方程，得 上、下边衬的宽均为_____cm,左、右边衬的宽均为_____cm. 如果换一种设 未知数的方法， 是否可以更简 单的解决上面 的问题？ 方程的哪一个根 更符合实际 意义？为什么？ 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． 10m或7.5m 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？ 【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米， 则 化简得， 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米. 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度. A B C D 化简得， 答:小路的宽为3米. 解:设小路宽为x米， 则