实际问题与一元二次方程课时用解决几何图形.pdf

九年级上册人教版数学

第二十一章一元二次方程

21.3实际问题与一元二次方程

第3用一元二次方程解决几何图形问题

面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规

则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与已知量的内

在联系，根据面积(体积)列出一元二次方程．

练习如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同

样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，

剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．设道路宽为x米，根

(22－x)(17－x)＝300

据题意可列出的方程为_．

知识点1：一般图形的面积问题

2

1．一个面积为35m的矩形苗圃，它的长比宽多2m，则这个苗圃

C

的长为()

A．5mB．6mC．7mD．8m

2

2．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm的矩形．设矩形的

长为xcm，则可列方程为(B)

A．x(20＋x)＝64B．x(20－x)＝64

C．x(40＋x)＝64D．x(40－x)＝64

3．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，这两条

直角边长分别为2cm，7cm．

4．(2016·湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌

三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在

已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的

2

面积为300m.

解：设AB＝xm，则BC＝(50－2x)m，根据题意得x(50－2x)＝

300，解得x＝10，x＝15，当x＝10，BC＝50－2×10＝30＞25，

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故x＝10不合题意，舍去，∴x＝15，则可以围成AB为15m，BC为

1

20m的矩形

知识点2：边框与通道问题

5．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路

(图中阴影部分)，余下的部分种上花草．若种植花草的面积为540m2

，求道路的宽．如果设道路的宽为xm，根据题意，所列方程正

确的是()A

A．(20－x)(32－x)＝540

B．(20－x)(32－x)＝100

C．(20＋x)(32－x)＝540

D．(20－x)(32＋x)＝540

6．(2016·)如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空

地，在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2

，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽

度为xm，则可以列出关于x的方程是(18－3x)(6－2x)＝60．

7．如图是一张长10cm，宽6cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去

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一个同样的正方形，可制成底面积是12cm