213实际问题与一元二次方程（第3课时）.ppt

试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为 __________________ . 3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为( ) 2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_____________. 第三课时:面积问题 学习目标：1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二　 次方程；2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应　 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提　 高数学应用意识． 学习重点：利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题． 一、展示目标 二．创设情境，导入新知 　　问题1　要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 27 21 　　还有其他方法列出方程吗？ 　　方法一 三、问题探究 27 21 　　解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为 （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x 　　方法二 三．问题探究 　　利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题． 27 21 　　解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为 （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x 三、问题探究 　　问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 　　分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 27 21 9a 7a 　　设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 （　 ） （　 ） 27 - 9a ∶ 21 - 7a = 9∶7. 整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0． 　　解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，依题意得 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 三．互助探究，解决问题 解方程得 ≈1.8 cm， ≈1.4 cm． （　　　 ） （　　 ） 27 - 18y 21 - 14y 　　解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得 故上、下边衬的宽度为： 三．互助探究，解决问题 解得：　　　　，　　　　（不合题意，舍去）． 左、右边衬的宽度为： ≈1.8 cm， （　　　　　） ≈1.4 cm． （　　　　　） 四．动脑思考，巩固训练 　　教科书习题 21.3　第 9 题． 　　问题3　回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？ 五．归纳小结 六．拓展探究 A B C Q P 　　教科书复习题 21 第 8 题． 七．布置作业 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 X X 30cm 20cm 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25x+100=0 得 x1=20, x2=5 当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5cm 作业1 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3㎝/s的速度向点B移