223实际问题与一元二次方程(第1课时).ppt

* * * * * 回顾旧知;列方程解应用题的步骤？ 一传十, 十传百, 百传千千万 探 究 1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感； 列方程 1＋x+x(1+x)=121 解方程，得 x1=___________, x2=______________. 平均一个人传染了__________个人． 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______ 人患了流感． 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 10 －12 10 1+x+x(x+1) 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是121人， 第三轮为1331，三轮共传染了1+10+121+1331＝1463人 三轮传染的总人数为:( 1 + x ) +( 1 + x ) 2+ ( 1 + x )3 = ( 1+ 10) + ( 1+10 )2 + ( 1+ 10)3 = 11+121+1331 =1463 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析： 容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_________________________ 乙种药品成本的年平均下降额为：__________________________________ 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）． 探 究 2 （5000－3000）÷2＝1000（元） （6000－3600）÷2＝1200（元） 设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有 5000（1－x）2=3000 解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％ 6000 ( 1－y )2 = 3600 设乙种药品的下降率为y 列方程 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％ 甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％ 乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率． 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同 成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大． 不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率． 规律 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取－ 练习: 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B 1、平均增长（降低）率公式 2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法