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第三章 §3.1　导数的概念及其意义、导数的运算.docx §3.1导数的概念及其意义、导数的运算课标要求1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数. 1.导数的概念 (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数记作f(x0)或y|x f(x0)=limΔx→ (2)函数y=f(x)的导函数(简称导数) f(x)=y=limΔ 2.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0). 3.基本初等函数的导数公式基本

2025-06-10 约7.42千字 12页立即下载

第四章　§4.8　正弦定理、余弦定理.docx §4.8正弦定理、余弦定理分值：100分一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2025·海口模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，sinA=12，则sinB A.34 B. C.13 D. 2.在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB A.19 B. C.12 D. 3.(2024·长沙模拟)已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三边之比a∶b∶c=2∶3∶4，则sinA A.12 B.-12 C.2 4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2A2+b2c=12 A.直角

2025-06-12 约4.58千字 8页立即下载

第三章 §3.3　导数与函数的单调性(二).docx §3.3导数与函数的单调性(二) 课标要求1.会根据函数的单调性求参数的范围.2.会利用函数的单调性解不等式、比较大小. 题型一根据单调性求参数范围例1已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x(a≠0) (1)若f(x)在[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若f(x)在[1，4]上存在单调递减区间，求实数a的取值范围. 解(1)因为f(x)在[1，4]上单调递减，所以当x∈[1，4]时，f(x)=1x-ax-2≤0恒成立，即a≥1x2- 设G(x)=1x2-2x，x∈[1 所以a≥G(x)max，而G(x)=1x?1 因为x∈[1，4]，所以1x∈1 所以G(x)max=

2025-06-11 约6.85千字 13页立即下载

第三章 §3.4　导数与函数的极值.docx §3.4导数与函数的极值课标要求1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会利用极值点(极值)求参数. 1.函数的极小值函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点处的函数值都小，f(a)=0；而且在点x=a附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. 2.函数的极大值函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点处的函数值都大，f(b)=0；而且在点x=b附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则b叫做函数y=f(x)的

2025-06-11 约1.05万字 16页立即下载

午练9　导数的概念、运算及导数与函数的单调性.docx 午练9导数的概念、运算及导数与函数的单调性一、选择题 1.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(1)＝a，limeq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（1）－f（1＋Δx）,2Δx)＝1－a，则实数a的值为() A.－2 B.－eq\f(1,2) C.eq\f(1,2) D.2 答案D 解析limeq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（1）－f（1＋Δx）,2Δx)＝－eq\f(1,2)limeq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝－eq\f(1,2)a，则－eq\f(1,2)a＝1－a，解得a＝2，故选D. 2

2025-06-12 约4.52千字 7页立即下载

午练10　导数与函数的极值、最值.docx 午练10导数与函数的极值、最值一、选择题 1.若f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是() A.(－1，2) B.(－∞，－1)∪(2，＋∞) C.(－3，6) D.(－∞，－3)∪(6，＋∞) 答案D 解析由f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1，得f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6. ∵函数f(x)有极大值和极小值，∴关于x的一元二次方程f′(x)＝0有两个不相等的实数根，即关于x的方程3x2＋2ax＋a＋6＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2a)2－4×3×(a＋6)0，解得a－3或a6.故选D. 2.函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－ln

2025-06-08 约4.54千字 6页立即下载

午练11　导数的综合问题.docx 午练11导数的综合问题一、选择题 1.函数f(x)＝(x2－2x)ex的图象大致是() 答案B 解析由题意，得f′(x)＝(x2－2)ex. 令f′(x)＝0，解得f(x)有两个极值点，由此排除A，D项；当x0时，易知f(x)恒为正，由此排除C项.故选B. 2.f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，f′(x)为f(x)的导函数，且当x∈(0，＋∞)时，f′(x)0，则不等式f(x－1)0的解集为() A.(0，1)∪(2，＋∞) B.(－∞，1)∪(1，＋∞) C.(－∞，1)∪(2，＋∞) D.(－∞，0)∪(1，＋∞) 答案A 解析因为当x∈(0，＋∞)时f′(x)0，所以f(x

2025-06-10 约4.71千字 7页立即下载

第五章　§5.3　平面向量的数量积.docx §5.3平面向量的数量积分值：100分一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2024·葫芦岛模拟)已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(a-b)的值为() A.4 B.3 C.2 D.0 2.(2025·西安模拟)平面向量a与b的夹角为120°，|a|=2，|b|=3，则|a-2b|等于() A.28 B.52 C.27 D.213 3.长江流域内某地南北两岸平行，已知游船在静水中的航行速度v1的大小|v1|=10km/h，水流的速度v2的大小|v2|=6km/h，如图，设v1和v2所成的角为θ(0θπ)，若游船从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则cosθ等于(

2025-06-09 约3.51千字 7页立即下载

必刷大题6 导数的综合应用.docx 必刷大题6导数的综合应用 1.已知函数f（x）＝13x3＋m2x2－x＋（1）当m＝1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在（12，1）上存在单调递减区间，求实数m的取值范围（3）若f（x）在区间（m，＋∞）上存在极小值，求实数m的取值范围. 解：（1）f（x）＝13x3＋m2x2－x＋16，f（x）＝x2＋mx 因为m＝1，所以f（x）＝13x3＋12x2－x＋16，f（x）＝x2＋x 所以f（1）＝13＋12－1＋16＝0，f（1）＝1＋1－1 所以曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x－1. （2）函数f（x）在（12，1）上存在单调递减区

2025-06-12 约3.77千字 4页立即下载

第三章 §3.2　导数与函数的单调性(一).docx §3.2导数与函数的单调性(一) (分值：80分) 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.函数f(x)=2x-cosx在R上是() A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.不确定 2.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是() 3.函数f(x)=x-2ln(2x)的单调递减区间为() A.(1，+∞) B.(0，1) C.(0，2) D.(2，+∞) 4.(2025·黄山模拟)已知函数f(x)与其导函数f(x)的图象的一部分如图所示，则关于函数g(x)=f(x)e A.在(-1，1)上单调递减 B.在(0，2-3)上单调递减 C

2025-06-09 约3.28千字 8页立即下载

第三章 §3.3　导数与函数的单调性(二).docx §3.3导数与函数的单调性(二) (分值：80分) 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.(2024·重庆模拟)已知函数f(x)=13ax3+x2+x+4，则“a≥0”是“f(x)在R上单调递增”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数f(x)=12x2-9lnx在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是( A.[0，2) B.[0，2] C.(0，2] D.(0，2) 3.若a=1e2，b=3ln264，c=2ln381 A.acb B.abc C.cab D.cba 4.(2024·苏州模拟)已知f(x)是定义在

2025-06-11 约3.33千字 9页立即下载

第八章　培优点10　极点、极线.docx 培优点10极点、极线重点解读“极点、极线”是射影几何中的内容，不属于高考考查的范围，但极点、极线是圆锥曲线的一种基本特征，蕴含了很多圆锥曲线的重要性质，自然成为命题人命题的背景知识和方向，可以肯定的是以“极点、极线”为背景的考题是出题人思维中的定势方向. 题型一极点与极线 1.极点与极线的定义过点P(x0，y0)的动直线交圆锥曲线于A，B两点，过A，B的切线交点的轨迹叫做点P关于圆锥曲线的极线，点P叫做相应于此极线的极点，简称极. 一个极点与其对应的极线称作一对配极元素，它们之间的关系称作一对配极关系. 2.极点、极线与圆锥曲线的位置关系如图(1)，若极点P在圆锥曲线外，则相应的极线l与

2025-06-10 约8.17千字 15页立即下载

61　第八章　第1课时　直线的方程.DOCX 第1课时直线的方程 [考试要求]1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)． 1．直线的方向向量 (1)设A，B为直线上的两点，则AB就是这条直线的方向向量． (2)若直线l的斜率为k，则直线l的一个方向向量为(1，k)． 2．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，_________与直线l______的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为_______________． 3．直线的斜率 (1)定义：把一条直线

2025-06-08 约4.56千字 6页立即下载

微突破圆锥曲线的切线和切点弦.docx 圆锥曲线的切线和切点弦 1.圆锥曲线的切线和切点弦（1）切线方程：过圆锥曲线Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0（A，C不全为0）上的点M（x0，y0）的切线方程为Axx0＋Cyy0＋Dx＋x02＋Ey＋（2）切点弦方程：当M（x0，y0）在曲线外时，过M可引该二次曲线的两条切线，过这两个切点的弦所在直线的方程为Axx0＋Cyy0＋Dx＋x02＋Ey＋ 2.圆锥曲线的切线和切点弦的相关结论（1）过圆x2＋y2＝r2上一点M（x0，y0）的切线方程为xx0＋yy0＝r2；（2）设P（x0，y0）为椭圆x2a2＋y2b2＝1上的点，则过该点的切线方程为（3）设P（x0，y0）为双曲线x2a

2025-06-10 约4.05千字 5页立即下载

重难专攻（五）　函数与导数中的新定义问题.docx 重难专攻（五）函数与导数中的新定义问题【重点解读】函数与导数中的新定义问题通常涉及三种类型：定义新概念、定义新运算、定义新性质.解决函数与导数中的新定义问题的首要任务是深入理解这些“新颖的定义”，随后依据这些定义来解答问题.在理解过程中，借助类比的方式有助于深化对新定义的认识，尽管新定义的外表可能颇具挑战，但其实质仍旧根植于数学的基础知识中，因此，扎实掌握数学的基本原理，灵活运用已学过的知识、思想、方法，是解决此类问题的关键. 提能点1 定义新概念（2025·深圳调研）设函数f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x0∈（0，1），使得f（x）在[0，x0]上是严格增函数，在[x0，1]

2025-06-09 约8.68千字 8页立即下载

高中总复习数学8.6　双曲线.docx 一、单选题 1．若方程eq\f(x2,m－5)－eq\f(y2,2m－8)＝1表示双曲线，则实数m的取值范围为() A．(5，＋∞) B．(4，＋∞) C．(4,5) D．(－∞，4)∪(5，＋∞) 答案D 解析方程eq\f(x2,m－5)－eq\f(y2,2m－8)＝1表示双曲线，则(m－5)(2m－8)0，解得m5或m4. 2．已知双曲线C的两个焦点分别为(0,4)，(0，－4)，点(－6，4)在双曲线C上，则双曲线C的离心率为() A．4 B．3 C．2 D．eq\r(2) 答案C 解析设F1(0，－4)，F2(0,4)，P(－6,4)，则F1F2＝2c＝8，PF1＝eq\r(62＋?4

2025-06-09 约5.25千字 7页立即下载

微拓展三角函数线的应用.docx 三角函数线的应用如图，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，过点A（1，0）作x轴的垂线，交α的终边或其反向延长线于点T，有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线. 一、比较三角函数值的大小在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2＋y2＝1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tanα＜cosα＜sinα，则点P所在的圆弧是（） A.AB B.CD C.EF D.GH 解析：C由三角函数线可知，在AB上，tanα＞sinα，不满足；在CD上，tanα＞sinα，不满足

2025-06-12 约1.3千字 3页立即下载

第十章 §10.3　二项式定理.docx §10.3二项式定理 (分值：80分) 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.二项式x-2x5的展开式中1 A.-80 B.80 C.-10 D.10 2.(a-x)(2+x)6的展开式中x5的系数是12，则实数a的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 3.(2024·武汉模拟)若(1+2x)10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a10(1+x)10，则a1+a2+a3+…+a10等于() A.310-1 B.1023 C.2 D.0 4.已知今天是周四，那么3141天后是() A.周一 B.周三 C.周五 D.周日二、多项选择题(每小题6分，共12分) 5.已知2x-

2025-06-12 约3.08千字 6页立即下载

第5节　幂函数与二次函数.docx 第5节幂函数与二次函数【课标要求】（1）通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律；（2）掌握二次函数的图象与性质（单调性、对称性、顶点、最值等）. 知识点一幂函数的图象与性质 1.定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.常见的五种幂函数的图象 3.幂函数的性质（1）幂函数在（0，＋∞）上都有定义；（2）当α＞0时，幂函数的图象都过点（1，1）和（0，0），且在（0，＋∞）上单调递增；（3）当α＜0时，幂函数的图象都过点（1，1），且在（0，＋∞）上单调递减；（4）当α为奇数时，y＝xα为奇函数；当α为偶数时，y＝xα为偶函数. 结论幂函数y＝xα在第一

2025-06-11 约9.86千字 12页立即下载

数理方法下二次习题课.pdf 第二次习题课在电教内容：分离变量法（直角坐标系非齐次方程＋齐次边条件，非齐次边条件）作业中出现的问题（老师提供）第二次作业第二题的补充说明：我们如果要考虑分离出球坐标中径部函数的奇异部分。我们可以假设径部的洛朗展开最低次为。代入径部方程，有 (2) 2− 可以看出非奇异的洛朗展开最高只能取。因此有换元()。具体来说，在方程中，径向部分为： {2()2} 2 −22 设定函数，代入方程，可以得到 22222 −22−2eﬀ 这正是函数为，有效位势为eﬀ的方程。径向距离的定义域是从到∞。第三次作业第一题。分离变量后积分域为−而不是。这导致归一化系数相差倍。第三次作业第二题。显然不

2025-06-12 约4.8千字 3页立即下载