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25　第三章　思维进阶课2　利用导数解决恒(能)成立问.docx 利用导数解决恒(能)成立问题【思维突破妙招】利用导数解决恒(能)成立问题的思路：①构造函数，分类讨论；②部分分离，化为切线；③完全分离，函数最值；④换元分离，简化运算．在求解过程中，力求“脑中有‘形’，心中有‘数’”．依托端点效应，缩小范围，借助数形结合，寻找临界．技法一单变量不等式恒成立问题 [典例1]已知函数f(x)＝lnx?ax(a∈R)．若a≥0，不等式x2f(x)＋a≥2－e对任意x∈(0，＋∞ [四字解题] 读想算思 x2f(x)＋a≥2－e对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求a的取值范围恒成立问题的解法函数最值法求导研究有关函数的单调性，并求其最值分类讨论分离参数

2025-06-08 约2.55千字 4页立即下载

第六节　向量法求空间角与距离.docx 第六节向量法求空间角与距离 1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题. 2.能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用. 1.已知直线l1的方向向量s1＝（1，0，1），直线l2的方向向量s2＝（－1，2，－2），则l1和l2夹角的余弦值为（） A.24 B. C.22 D. 解析：C因为s1＝（1，0，1），s2＝（－1，2，－2），所以cos＜s1，s2＞＝s1·s2｜s1||s2｜＝－1 2.在空间直角坐标系中，已知A（1，－1，0），B（4，3，0），C（5，4，－1），则A到BC的距离为（） A.3 B.58

2025-06-09 约9.11千字 14页立即下载

28　第三章　教考衔接课1　切线不等式在导数中的应用.docx “ex≥1＋x”“x－1≥lnx，x∈(0，＋∞)”“sinxxtanx，x∈0，π2”这三个不等式，均源自教材习题，其中人教A版必修第一册P256T26仅展示了sinx及cosx的泰勒公式，熟知ex，lnx，sinx及cos 1．几个常见函数的泰勒公式 (1)ex＝1＋x＋x22！+ (2)11?x＝1＋x＋x2＋x3＋ (3)ln(1＋x)＝x－x22+ (4)cosx＝1－x22！+ (5)sinx＝x－x33！+ 2．两个超越不等式从泰勒公式中截取片段就构成了常见的不等式：总结如下(注意解答题需先证明后使用)： (1)对数型超越放缩：x?1x≤lnx≤x－1( (2)指数型超越放缩

2025-06-11 约1.55千字 3页立即下载

第三章 §3.1　导数的概念及其意义、导数的运算.docx §3.1导数的概念及其意义、导数的运算课标要求1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数. 1.导数的概念 (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数记作f(x0)或y|x f(x0)=limΔx→ (2)函数y=f(x)的导函数(简称导数) f(x)=y=limΔ 2.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0). 3.基本初等函数的导数公式基本

2025-06-10 约7.42千字 12页立即下载

第四章　§4.8　正弦定理、余弦定理.docx §4.8正弦定理、余弦定理分值：100分一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2025·海口模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，sinA=12，则sinB A.34 B. C.13 D. 2.在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB A.19 B. C.12 D. 3.(2024·长沙模拟)已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三边之比a∶b∶c=2∶3∶4，则sinA A.12 B.-12 C.2 4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2A2+b2c=12 A.直角

2025-06-12 约4.58千字 8页立即下载

第三章 §3.3　导数与函数的单调性(二).docx §3.3导数与函数的单调性(二) 课标要求1.会根据函数的单调性求参数的范围.2.会利用函数的单调性解不等式、比较大小. 题型一根据单调性求参数范围例1已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x(a≠0) (1)若f(x)在[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若f(x)在[1，4]上存在单调递减区间，求实数a的取值范围. 解(1)因为f(x)在[1，4]上单调递减，所以当x∈[1，4]时，f(x)=1x-ax-2≤0恒成立，即a≥1x2- 设G(x)=1x2-2x，x∈[1 所以a≥G(x)max，而G(x)=1x?1 因为x∈[1，4]，所以1x∈1 所以G(x)max=

2025-06-11 约6.85千字 13页立即下载

第三章 §3.4　导数与函数的极值.docx §3.4导数与函数的极值课标要求1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会利用极值点(极值)求参数. 1.函数的极小值函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点处的函数值都小，f(a)=0；而且在点x=a附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. 2.函数的极大值函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点处的函数值都大，f(b)=0；而且在点x=b附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则b叫做函数y=f(x)的

2025-06-11 约1.05万字 16页立即下载

午练9　导数的概念、运算及导数与函数的单调性.docx 午练9导数的概念、运算及导数与函数的单调性一、选择题 1.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(1)＝a，limeq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（1）－f（1＋Δx）,2Δx)＝1－a，则实数a的值为() A.－2 B.－eq\f(1,2) C.eq\f(1,2) D.2 答案D 解析limeq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（1）－f（1＋Δx）,2Δx)＝－eq\f(1,2)limeq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝－eq\f(1,2)a，则－eq\f(1,2)a＝1－a，解得a＝2，故选D. 2

2025-06-12 约4.52千字 7页立即下载

午练10　导数与函数的极值、最值.docx 午练10导数与函数的极值、最值一、选择题 1.若f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是() A.(－1，2) B.(－∞，－1)∪(2，＋∞) C.(－3，6) D.(－∞，－3)∪(6，＋∞) 答案D 解析由f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1，得f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6. ∵函数f(x)有极大值和极小值，∴关于x的一元二次方程f′(x)＝0有两个不相等的实数根，即关于x的方程3x2＋2ax＋a＋6＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2a)2－4×3×(a＋6)0，解得a－3或a6.故选D. 2.函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－ln

2025-06-08 约4.54千字 6页立即下载

午练11　导数的综合问题.docx 午练11导数的综合问题一、选择题 1.函数f(x)＝(x2－2x)ex的图象大致是() 答案B 解析由题意，得f′(x)＝(x2－2)ex. 令f′(x)＝0，解得f(x)有两个极值点，由此排除A，D项；当x0时，易知f(x)恒为正，由此排除C项.故选B. 2.f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，f′(x)为f(x)的导函数，且当x∈(0，＋∞)时，f′(x)0，则不等式f(x－1)0的解集为() A.(0，1)∪(2，＋∞) B.(－∞，1)∪(1，＋∞) C.(－∞，1)∪(2，＋∞) D.(－∞，0)∪(1，＋∞) 答案A 解析因为当x∈(0，＋∞)时f′(x)0，所以f(x

2025-06-10 约4.71千字 7页立即下载

第五章　§5.3　平面向量的数量积.docx §5.3平面向量的数量积分值：100分一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2024·葫芦岛模拟)已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(a-b)的值为() A.4 B.3 C.2 D.0 2.(2025·西安模拟)平面向量a与b的夹角为120°，|a|=2，|b|=3，则|a-2b|等于() A.28 B.52 C.27 D.213 3.长江流域内某地南北两岸平行，已知游船在静水中的航行速度v1的大小|v1|=10km/h，水流的速度v2的大小|v2|=6km/h，如图，设v1和v2所成的角为θ(0θπ)，若游船从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则cosθ等于(

2025-06-09 约3.51千字 7页立即下载

必刷大题6 导数的综合应用.docx 必刷大题6导数的综合应用 1.已知函数f（x）＝13x3＋m2x2－x＋（1）当m＝1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在（12，1）上存在单调递减区间，求实数m的取值范围（3）若f（x）在区间（m，＋∞）上存在极小值，求实数m的取值范围. 解：（1）f（x）＝13x3＋m2x2－x＋16，f（x）＝x2＋mx 因为m＝1，所以f（x）＝13x3＋12x2－x＋16，f（x）＝x2＋x 所以f（1）＝13＋12－1＋16＝0，f（1）＝1＋1－1 所以曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x－1. （2）函数f（x）在（12，1）上存在单调递减区

2025-06-12 约3.77千字 4页立即下载

第三章 §3.2　导数与函数的单调性(一).docx §3.2导数与函数的单调性(一) (分值：80分) 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.函数f(x)=2x-cosx在R上是() A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.不确定 2.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是() 3.函数f(x)=x-2ln(2x)的单调递减区间为() A.(1，+∞) B.(0，1) C.(0，2) D.(2，+∞) 4.(2025·黄山模拟)已知函数f(x)与其导函数f(x)的图象的一部分如图所示，则关于函数g(x)=f(x)e A.在(-1，1)上单调递减 B.在(0，2-3)上单调递减 C

2025-06-09 约3.28千字 8页立即下载

第三章 §3.3　导数与函数的单调性(二).docx §3.3导数与函数的单调性(二) (分值：80分) 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.(2024·重庆模拟)已知函数f(x)=13ax3+x2+x+4，则“a≥0”是“f(x)在R上单调递增”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数f(x)=12x2-9lnx在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是( A.[0，2) B.[0，2] C.(0，2] D.(0，2) 3.若a=1e2，b=3ln264，c=2ln381 A.acb B.abc C.cab D.cba 4.(2024·苏州模拟)已知f(x)是定义在

2025-06-11 约3.33千字 9页立即下载

第八章　培优点10　极点、极线.docx 培优点10极点、极线重点解读“极点、极线”是射影几何中的内容，不属于高考考查的范围，但极点、极线是圆锥曲线的一种基本特征，蕴含了很多圆锥曲线的重要性质，自然成为命题人命题的背景知识和方向，可以肯定的是以“极点、极线”为背景的考题是出题人思维中的定势方向. 题型一极点与极线 1.极点与极线的定义过点P(x0，y0)的动直线交圆锥曲线于A，B两点，过A，B的切线交点的轨迹叫做点P关于圆锥曲线的极线，点P叫做相应于此极线的极点，简称极. 一个极点与其对应的极线称作一对配极元素，它们之间的关系称作一对配极关系. 2.极点、极线与圆锥曲线的位置关系如图(1)，若极点P在圆锥曲线外，则相应的极线l与

2025-06-10 约8.17千字 15页立即下载

61　第八章　第1课时　直线的方程.DOCX 第1课时直线的方程 [考试要求]1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)． 1．直线的方向向量 (1)设A，B为直线上的两点，则AB就是这条直线的方向向量． (2)若直线l的斜率为k，则直线l的一个方向向量为(1，k)． 2．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，_________与直线l______的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为_______________． 3．直线的斜率 (1)定义：把一条直线

2025-06-08 约4.56千字 6页立即下载

微突破圆锥曲线的切线和切点弦.docx 圆锥曲线的切线和切点弦 1.圆锥曲线的切线和切点弦（1）切线方程：过圆锥曲线Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0（A，C不全为0）上的点M（x0，y0）的切线方程为Axx0＋Cyy0＋Dx＋x02＋Ey＋（2）切点弦方程：当M（x0，y0）在曲线外时，过M可引该二次曲线的两条切线，过这两个切点的弦所在直线的方程为Axx0＋Cyy0＋Dx＋x02＋Ey＋ 2.圆锥曲线的切线和切点弦的相关结论（1）过圆x2＋y2＝r2上一点M（x0，y0）的切线方程为xx0＋yy0＝r2；（2）设P（x0，y0）为椭圆x2a2＋y2b2＝1上的点，则过该点的切线方程为（3）设P（x0，y0）为双曲线x2a

2025-06-10 约4.05千字 5页立即下载

重难专攻（五）　函数与导数中的新定义问题.docx 重难专攻（五）函数与导数中的新定义问题【重点解读】函数与导数中的新定义问题通常涉及三种类型：定义新概念、定义新运算、定义新性质.解决函数与导数中的新定义问题的首要任务是深入理解这些“新颖的定义”，随后依据这些定义来解答问题.在理解过程中，借助类比的方式有助于深化对新定义的认识，尽管新定义的外表可能颇具挑战，但其实质仍旧根植于数学的基础知识中，因此，扎实掌握数学的基本原理，灵活运用已学过的知识、思想、方法，是解决此类问题的关键. 提能点1 定义新概念（2025·深圳调研）设函数f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x0∈（0，1），使得f（x）在[0，x0]上是严格增函数，在[x0，1]

2025-06-09 约8.68千字 8页立即下载

高中总复习数学8.6　双曲线.docx 一、单选题 1．若方程eq\f(x2,m－5)－eq\f(y2,2m－8)＝1表示双曲线，则实数m的取值范围为() A．(5，＋∞) B．(4，＋∞) C．(4,5) D．(－∞，4)∪(5，＋∞) 答案D 解析方程eq\f(x2,m－5)－eq\f(y2,2m－8)＝1表示双曲线，则(m－5)(2m－8)0，解得m5或m4. 2．已知双曲线C的两个焦点分别为(0,4)，(0，－4)，点(－6，4)在双曲线C上，则双曲线C的离心率为() A．4 B．3 C．2 D．eq\r(2) 答案C 解析设F1(0，－4)，F2(0,4)，P(－6,4)，则F1F2＝2c＝8，PF1＝eq\r(62＋?4

2025-06-09 约5.25千字 7页立即下载

微拓展三角函数线的应用.docx 三角函数线的应用如图，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，过点A（1，0）作x轴的垂线，交α的终边或其反向延长线于点T，有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线. 一、比较三角函数值的大小在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2＋y2＝1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tanα＜cosα＜sinα，则点P所在的圆弧是（） A.AB B.CD C.EF D.GH 解析：C由三角函数线可知，在AB上，tanα＞sinα，不满足；在CD上，tanα＞sinα，不满足

2025-06-12 约1.3千字 3页立即下载