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2025版高中理科数学考点讲解及真题解析- 导数的概念及计算.pdf 专题11导数的概念及计算 1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景. （2）理解导数的几何意义. 2．导数的运算 231 1y=CCy=x,y=x,y=x,y=,y=x.

2025-06-08 约3.33万字 17页立即下载

训练9　导数的概念与运算、导数与函数的单调性.docx 训练9导数的概念与运算、导数与函数的单调性[分值：65分] 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.函数y＝12x2－lnx的单调递减区间为( A.(0，e) B.(0，1) C.[1，＋∞) D.(0，＋∞) 答案B 解析由题意知，x0，y＝x－1x 令y0，得0x1，所以其单调递减区间为(0，1). 2.已知f(x)为函数f(x)＝ax－blnx的导函数，且满足f(1)＝0，f(3)＝2，则f(2)等于() A.1 B.－43 C.32 答案C 解析由f(x)＝a－bx 得f(1)＝a－b＝0，f(3)＝a－b3＝2 解得a＝b＝3，则f(x)＝3－3x，所以f(2)＝3 3.(20

2025-06-11 约2.93千字 5页立即下载

训练10　导数与函数的极值、最值.docx 训练10导数与函数的极值、最值[分值：65分] 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.对于函数f(x)＝xex，下列结论正确的是( A.有最小值1e B.有最小值－ C.有最大值1e D.有最大值－答案C 解析f(x)＝1-x 令f(x)0，得x1，令f(x)0，得x1，所以f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，故x＝1是函数f(x)的极大值点，也是最大值点，故函数f(x)的最大值为f(1)＝1e 2.如图所示是函数y＝f(x)的图象，其中f(x)为f(x)的导函数，则下列大小关系正确的是() A.f(－2)f(1)f(3) B.f(－2)f(3)f(1)

2025-06-08 约3.43千字 6页立即下载

训练11　导数的综合问题.docx 训练11导数的综合问题[分值：65分] 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.已知函数f(x)＝2ex与g(x)＝2x＋2，则它们的图象的交点个数为() A.0 B.1 C.2 D.不能确定答案B 解析令h(x)＝2ex－2x－2，则h(x)＝2ex－2＝2(ex－1)，由h(x)＝0，得x＝0， ∴当x0时，h(x)0；当x0时，h(x)0. ∴当x＝0时，h(x)取得极小值，也是最小值h(0)＝0， ∴h(x)＝2ex－2x－2只有一个零点，即f(x)与g(x)的图象只有1个交点. 2.(2025·黄石调研)已知a＝4ln5π，b＝5ln4π，c＝5lnπ4，则a，b，c的大小

2025-06-11 约3.71千字 6页立即下载

第二章 §2.11　函数的零点与方程的解.docx §2.11函数的零点与方程的解课标要求1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解. 1.函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)函数零点与方程实数解的关系方程f(x)=0有实数解?函数y=f(x)有零点?函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. (3)函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使

2025-06-08 约9.15千字 17页立即下载

第二章 §2.6　二次函数与幂函数.docx §2.6二次函数与幂函数课标要求1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等). 1.幂函数 (1)幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.? (2)常见的五种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α0时，幂函数的图象都过点和，且在(0，＋∞)上单调递增；? ③当α0时，幂函数的图象都过点，且在(0，＋∞)上单调递减；? ④当α为奇数时，y＝xα为；当α为偶数时，y＝xα为.? 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝.? 顶点式：f(x)＝a(x

2025-06-07 约5.24千字 11页立即下载

第二章　§2.12　函数的零点与方程的解.docx §2.12函数的零点与方程的解课标要求1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理,并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解. 1.函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念对于一般函数y＝f(x),我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. (2)函数零点与方程实数解的关系方程f(x)＝0有实数解?函数y＝f(x)有零点?函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点. (3)函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)f(b)0,那么,函数y＝f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使

2025-06-09 约1.05万字 15页立即下载

第六章 §6.2　等差数列.docx §6.2等差数列课标要求1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.3.能在具体问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.4.体会等差数列与一元函数的关系. 1.等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，定义表达式为an-an-1=d(常数)(n≥2，n∈N*). (2)等差中项由三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有2A=a+b. 2

2025-06-08 约8.28千字 14页立即下载

第六章 §6.4　数列中的构造问题.docx §6.4数列中的构造问题重点解读数列中的构造问题是历年高考的一个热点内容，主、客观题均可出现，一般通过构造新的数列求数列的通项公式. 题型一待定系数法命题点1an+1=pan+q(p≠0，1；q≠0) 例1已知数列{an}中，a1=5且an+1=4an+6，则an=.? 答案7×4n-1-2 解析因为an+1=4an+6，所以an+1+2=4an+8=4(an+2)，又因为a1+2=5+2=7≠0，所以an+1 所以数列{an+2}是以7为首项，4为公比的等比数列，所以an+2=7×4n-1?an=7×4n-1-2. 命题点2an+1=pan+qn+c(p≠0，1；q≠0) 例2已知

2025-06-08 约4.85千字 9页立即下载

第六章 §6.6　数列求和(二).docx §6.6数列求和(二) 课标要求掌握错位相减法求和、裂项相消法求和等几种常见的求和方法. 1.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 2.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. 常见的裂项技巧 ①1n(n+1)= ②1n(n ③1(2n?1)(2 ④1n+n+1= ⑤1n(n 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)当n≥2时，1n2?1=1n?1-1n (2)已知等差数列{an}的公差为d，则有1an

2025-06-09 约3.6千字 8页立即下载

第二章 §2.11　函数的零点与方程的解.docx §2.11函数的零点与方程的解课标要求1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解. 1.函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念对于一般函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.? (2)函数零点与方程实数解的关系方程f(x)＝0有实数解?函数y＝f(x)有?函数y＝f(x)的图象与有公共点.? (3)函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数y＝f(x)在区间内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的解.? 2

2025-06-08 约5.9千字 10页立即下载

第六章　§6.4　数列中的构造问题.docx §6.4数列中的构造问题重点解读数列中的构造问题是历年高考的一个热点内容，主、客观题均可出现，一般通过构造新的数列求数列的通项公式. 题型一待定系数法命题点1an+1=pan+q(p≠0，1，q≠0) 例1已知数列{an}中，a1=5且an+1=4an+6，则an=.? 答案7×4n-1-2 解析因为an+1=4an+6，所以an+1+2=4an+8=4(an+2)，又因为a1+2=5+2=7≠0，所以an+1 所以数列{an+2}是以7为首项，4为公比的等比数列，所以an+2=7×4n-1?an=7×4n-1-2. 命题点2an+1=pan+qn+c(p≠0，1，q≠0) 例2已

2025-06-10 约6.94千字 13页立即下载

第六章 §6.4　数列中的构造问题.docx §6.4数列中的构造问题重点解读数列中的构造问题是历年高考的一个热点内容，主、客观题均可出现，一般通过构造新的数列求数列的通项公式. 题型一待定系数法命题点1an+1＝pan+q(p≠0，1；q≠0) 例1已知数列{an}中，a1＝5且an+1＝4an+6，则an＝. 命题点2an+1＝pan+qn+c(p≠0，1；q≠0) 例2已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝2an－n+1，Sn为数列{an}的前n项和，则S8＝. 命题点3an+1＝pan+qn(p≠0，1；q≠0，1) 例3(2024·衡阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an+1－2n+1，a1＝2，则an＝.

2025-06-10 约2.39千字 6页立即下载

第六章 §6.6　数列求和(二).docx §6.6数列求和(二) 课标要求掌握错位相减法求和、裂项相消法求和等几种常见的求和方法. 1.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 2.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. 常见的裂项技巧 ①1n(n ②1n(n ③1(2n-1)(2 ④1n+n ⑤1n 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)当n≥2时，1n2-1＝ (2)已知等差数列{an}的公差为d，则有1anan (3)通项是等差数列乘以等

2025-06-09 约2.46千字 7页立即下载

第三章 §3.2　导数与函数的单调性(一).docx §3.2导数与函数的单调性(一) 课标要求1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 1.函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y=f(x)在区间 (a，b)上可导 f(x)0 f(x)在区间(a，b)上单调递增 f(x)0 f(x)在区间(a，b)上单调递减 f(x)=0 f(x)在区间(a，b)上是常数函数 2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数f(x)的定义域；第2步，求出导数f(x)的零点；第3步，用f(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f(x

2025-06-11 约7.23千字 12页立即下载

第三章 §3.3　导数与函数的单调性(二).docx §3.3导数与函数的单调性(二) 课标要求1.会根据函数的单调性求参数的范围.2.会利用函数的单调性解不等式、比较大小. 题型一根据单调性求参数范围例1已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x(a≠0) (1)若f(x)在[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若f(x)在[1，4]上存在单调递减区间，求实数a的取值范围. 解(1)因为f(x)在[1，4]上单调递减，所以当x∈[1，4]时，f(x)=1x-ax-2≤0恒成立，即a≥1x2- 设G(x)=1x2-2x，x∈[1 所以a≥G(x)max，而G(x)=1x?1 因为x∈[1，4]，所以1x∈1 所以G(x)max=

2025-06-10 约6.85千字 13页立即下载

第6节　数列中的奇偶项、子数列问题.docx 第6节数列中的奇偶项、子数列问题考试要求1.明确数列奇偶项问题的类型，掌握其解决方法.2.会用化归的思想方法求解子数列问题. 考点一奇偶项问题角度1含有(－1)n的类型例1已知bn＝(－1)nn2，求数列{bn}的前n项和Tn. 解∵bn＝(－1)nn2， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝－12＋22－32＋42－…＋(－1)n·n2，当n为偶数时，Tn＝－12＋22－32＋42－…＋(－1)n·n2＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2). 当n为奇数时，Tn＝－12＋22－32＋42－…＋(－1)n·n2＝－12＋22－32＋42－…－n2 ＝－12＋(22－32)＋

2025-06-09 约6.03千字 8页立即下载

第三章 §3.4　导数与函数的极值.docx §3.4导数与函数的极值课标要求1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会利用极值点(极值)求参数. 1.函数的极小值函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点处的函数值都小，f(a)=0；而且在点x=a附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. 2.函数的极大值函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点处的函数值都大，f(b)=0；而且在点x=b附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则b叫做函数y=f(x)的

2025-06-11 约1.05万字 17页立即下载

第三章 §3.5　导数与函数的最值.docx §3.5导数与函数的最值课标要求1.理解函数最值与极值的关系.2.掌握利用导数研究函数最值的方法.3.会用导数研究生活中的最优化问题. 1.函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. 2.求y=f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤 (1)求函数y=f(x)在区间(a，b)内的极值. (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)连续函数f(x)在区间[a，

2025-06-10 约8.62千字 13页立即下载

第三章 §3.7　导数的综合应用.docx §3.7导数的综合应用重点解读导数的综合问题是高考的热点，常考查恒(能)成立、不等式的证明、函数的零点等问题，解题方法灵活，难度较大，一般以压轴题的形式出现. 题型一利用导数研究恒(能)成立问题例1已知函数f(x)=(x-2)ex. (1)求f(x)在[-1，3]上的最值； (2)若不等式2f(x)+2ax≥ax2对x∈[2，+∞)恒成立，求实数a的取值范围. 解(1)依题意f(x)=(x-1)ex，令f(x)=0，解得x=1，当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0， ∴f(x)在[-1，1]上单调递减，在(1，3]上单调递增，而f(1)=-e，f(3)=e3，f(-1)=-3e

2025-06-11 约6.14千字 9页立即下载