结构力学影响线.ppt

第十一章影响线及其应用;§11-1影响线的根本概念;FP1;2〕对于给定的移动荷载组，简支梁AB上某个截面上的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该问题是简支梁的绝对最大弯矩的求解问题。;F=1;在影响线图形中，横坐标x表示单位移动荷载在梁上的位置；纵坐标y表示当单位荷载在该位置时，影响系数的大小。;FP1;影响系数是Z与F的比例系数，即：;§11-2静力法作静定梁的影响线;二.简支梁的影响线;FRA影响线;当F=1在CB段，取AC段作隔离体：;MC影响线;下面讨论影响线与内力图的区别:;1〕横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置；内力图中，x是梁截面位置。

2〕纵坐标y：影响线图中，y是当F=1在该位置时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的内力值。

3〕荷载位置：求影响线时，F=1是移动荷载；内力图中，荷载位置是固定的。;C;三.伸臂梁的影响线;;MC及FSC影响线如以下图示：;FSAR影响线如以下图所示。;容易求得，FSAL及MAL影响线如以下图所示。;四.在间接结点荷载作用下的影响线;1〕在直接移动荷载作用下，MK影响线已经画出。当F=1在截面C或截面D时，可得(见图a):;由此可见，是的一次函数，也是x的一次函数。所以，MK影响线在结点C，D之间是一直线。;1〕作截面K的某量值Z在直接移动荷载下的影响线，并确定与各结点对应的竖标。

2〕确定与各结点对应的竖标，在两结点之间连以直线加以修正，就得到间接结点荷载作用下的影响线。;例11-2-1作图示梁在间接结点荷载作用下的影响线。;5d/6;ME影响线;五.静定平面桁架的影响线;例11-2-2作图示桁架中杆件1,2的轴力FN1,FN2的影响线。;2)求FN1的影响线〔上承时〕;求FN1的影响线〔下承时〕;3)求FN2的影响线〔上承时〕;当F=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：;求FN2的影响线〔下承时〕;§11-3机动法作影响线;2.令该机构产生刚体位移，使与Z方向一致，则虚功方程为：

;可见，在图中，令，并将图反号，就求得Z的影响线，并且能确定影响线的正负号及竖标大小。;例11-3-1用机动法求以下图所示伸臂梁C截面上的MC及FSC的影响线。;虚功方程为:;令:;虚功方程为:;上式表明，在图中，令并反号，就可求得FSC影响线。;例11-3-2用机动法作以下图所示静定多跨梁的影响线。;MB影响线;x;§11-4影响线的应用;一组集中荷载：;我们把单个集中移动荷载放在影响线的最大或最小竖标位置，就得到最不利荷载位置，进而求得Zmax或Zmin。;对于伸臂梁的MC影响线〔见以下图〕，将FP分别放在截面C和E，就得到：;q;3.一组移动的集中荷载;下面以多边形影响线为例，说明临界荷载位置的特点及其判定方法。;因为是x的一次函数，所以Z也是x的一次函数。若荷载右移动Δx，则竖标的增量为：;因为Z是x的一次函数，所以Z-x图形是折线图形。于是ΔZ/Δx是折线图形中各折线段的斜率。对于折线图形，极值发生在使ΔZ/Δx变号的尖点处。;假设移动荷载组在某位置刚好使Z取得极小值，那么：;FP1;在给定的移动荷载组中，能使变号的临界荷载可能不止一个。确定最不利荷载位置的步骤如下：;例5-4-1如以下图所示多边形影响线及移动荷载组，试求荷载最不利位置和Z的最大值。q=37.8kN/m,FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN。;1）将FP4放在影响线的最大点，移动荷载组的位置如下图示。

2）计算。;假设荷载稍向右移，各段荷载合力为：;因为变号，故FP4为临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。;对于三角形影响线，确定荷载的临界位置比较简便。选一集中力放在Z的影响线顶点，使Z取得极大值的条件为：;将tgα=c/a及tgβ=-c/b代入上两式：;例5-4-2求反力FRB的最大值并确定最不利荷载位置。FP1=FP2=478.5kN，FP3=FP4=324.5kN。;所以FP2是临界荷载。;3〕将FP3当作FPcr放在影响线顶点：;所以：;例5-