结构力学影响线2_1资料.ppt

* * 影响线的概念 目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容： 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围； 2）确定内力的最大值及相应的荷载位置 ——最不利荷载位置。 当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。 定义： 荷载大小 影响线 内力图 P=1 实际 荷载性质 移动 固定 横座标 表示荷载位置 表示截面位置 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律 * * P=1 x l A B 1 1 C a b 1 1 b a * * 1、先按直接荷载作用画出内力影响线； 2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。 P=1 l=4d A B C D E I.L QD 1 1 I.L MD 结点荷载作用下的影响线 * * §8-5 机动法作影响线 理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。 设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 虚功原理： 步 骤： 1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以内力；（原结构变成可变机构） 2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造符合约束条件的刚体体系位移； 3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何关系求控制截面的影响线竖标。 * * §8-6 影响线的应用 一、求实际荷载作用的影响 a b C A B －影响线面积代数和 * * 0.25 0.5 0.5 1 例：利用影响线，求出图示梁C点的弯矩。 Fp1=10kN，FP2=5kN，q=2kN/m 。 解：作C点的弯矩影响 线如下所示 。 D B C A Fp1 q Fp2 2m 1m 1m 1m 1m 1m MC影响线： * * 二、确定均布活荷载的最不利布置 均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨 荷载等，它不是永久作用在结构上的。 下图是悬挑梁C点的弯矩影响线，若要求C点正弯 矩的最大值，显然应把移动均布活荷载布满AB之间。 若要求C点负弯矩的最大值，应把移动均布活荷载 布满DA和BE之间。 M C E D C B A * * 例：求图示多跨静定梁FYB、MB的最布利荷载布置 。 FYA的最不利布置 解： MB的最不利布置 A B C D A B C D * * 三、求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－），则此荷载所在位置称为最不利位置。 我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。 （１）一个集中荷载 （２）一组集中荷载 * * 四、临界位置的判定 (1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。 (2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 0 +Z -Z x 如何求临界位置呢？ * * Z x Z x 使Z成为极大值的临界位置必须满足的条件： 使Z成为极小值的临界位置必须满足的条件： 小结：极值位置时只要荷载移动 就变号。 * * 极值位置时只要荷载移动 就变号，它就是一个判别式。 在什么情形下它才会变号呢？ 临界位置 临界荷载 总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点； 2）利用判别式，看是否变号； 3）求出每个临界位置对应的Z值； 4）比较各Z值，得出最大值。 * * 10 15 5 20 (kN) 3m 3.5m 4m 1.8m 3.36m 1.6m 设 置于截面C处由判别式有： 设 置于截面d处由判别式有： 3m 6m 14m 4m 8m 3m 5.6m c d 此处不是临界位置 10 15 5 20 (kN) 3m 3.5m 4m * * 1.8m 3.36m 1.6m 3m 6m 14m 4m 8m 3m 5.6m c d 10 15 5 20 (kN) 3m 3.5m 4m 设 置于d截面处由判别式有： * * 影响线为三角形时的情形。 a b c 若存在情形： 则是一临界位置 注意荷载移出影响线范围以外的情形。 * * 例：简支梁在汽车荷载作用下，求截面C的最大弯矩。 解：简支梁截面C的的影 响线如图所示，把汽车车 队中的130kN作用于影响 线的尖顶，车队由右往左 行驶，用公式进行验算： 25m 15m 70 130 50 100 50 100 4 5 4 15 4 70 130 50 100 50 100 4 5 4 15 4 6.88 9