结构力学4-5机动法作影响线.ppt

——运用虚位移原理，把作内力或支座反力影响线的静力问题 转化为作位移图的几何问题。 §4-5 机动法作影响线 1. 机动法的原理 (以求简支梁FRB影响线为例) (1)解除支座B的约束，代以未知量Z (2)使B点沿Z方向作微小虚位移?z (3)写虚功方程： 注意功的正负号 ▲分析上式： ∴虚位移图(?P图)即影响线的轮廓。 1/ ?z是常量，故影响线随?P（x）图变化； 虚位移?z可任取，取?z=1则 虚位移图 FRB影响线 Z a、求某点某量值的影响线，就把相应的约束去掉， 用正方向的力来代替（称为真实的力状态）； b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚位移 （称为虚设的位移状态）; c、虚位移状态图就是所要求的影响线。 2. 机动法的步骤 d、横坐标以上图形取正号； 横坐标以下图形取负号。 3. 例题 [例1] 试用机动法作简支梁C点的 弯矩和剪力的影响线。 作弯矩MC的影响线 解： 解除与MC相应的约束，代以 一对未知力偶MC ； 给体系以单位虚位移，即铰C两侧的相对转角?Z=1； ∵ BB1= ?Z · b=b ∴ C点竖向位移为 位移图即得弯矩MC的影响线； (由比例求得) 作剪力FQC的影响线 解： 解除与剪力相应的约束，代 以FQC(注意正方向)，此时，在截面C处能发生相对的竖向位移，但不能发生相对的转动和水平位移。因此，切口两边的梁在发生位移后保持平行。 给体系以虚位移，即C点切 口两侧的相对位移?Z，由三 角形几何关系，得位移图 ； 令?Z ＝1，即得剪力FQC的影响线； [例2] 试用机动法作静定 多跨梁的MK ,FQK ,MC , FQE , FRD的影响线。 解： MK的影响线 在截面K加铰使发生虚位移 令?Z＝1 各控制点坐标值 按比例求出 FQK的影响线 解除K剪力约束使发生虚位移 保持各支点位移为零，作平行线AK′,K″B 各控制点坐标值 按比例求出 令K′K″=?Z = 1 MC的影响线 在截面C加铰使发生虚位移，但应注意HE及EC不能转动 令?Z＝1（铰C两侧截面的相对转角） 各控制点坐标值 按比例求出 FQE的影响线 解除E剪力约束使发生虚位移 保持各支点位移为零，注意到HE段不能动 各控制点坐标值 按比例求出 令?Z = 1（E点竖坐标） FRD的影响线 解除D支座约束使发生虚位移 注意到HE,EF段不能有位移 各控制点坐标值 按比例求出 令D点?Z = 1 在静定多跨梁中，FG是HF的附属部分。撤去支杆D，HF仍不能发生位移。