定积分的概念.pptx

第一单元定积分的概念

课题定积分的概念教具用品多媒体教学目的理解定积分的概念,掌握定积分的几何意义重点难点定积分的概念教学方法设计与时间分配教学方法：讲授时间分配：45分钟

§5.1定积分的概念二、定积分的定义一、两个引例三、定积分的几何意义四、小结

一、两个引例引例1求由连续曲线轴及直线所围成的曲边梯形的面积A。1、要解决“曲与直”的矛盾——“分割”第一步：分割,1210bxxxxxann==-L个分点，内任意插入在区间把区间分成n个小区间第i个区间的长度为

第二步：近似在每个小区间上任取一点，以为底，为高的小矩形面积为第三步：求和得曲边梯形面积A的近似值为:将n个小曲边梯形面积的近似值求和用矩形面积近似代替第i个小曲边梯形的面积，即

2、要解决“近似与精确”的矛盾——“取极限”第四步：取极限即记，当时，的极限就是曲边梯形的面积A。

例2求变速直线运动的路程设某物体作直线运动,已知速度是时间间隔上的一个连续函数,且，求物体在这段..时间内所经过的路程。个分点，内任意插入在区间第一步：分割小区间的长度记为把区间分成n个小区间

上的路程上某时刻的速度第二步：近似第三步：求和第四步：取极限

上述两个问题的共性:解决问题的方法步骤相同:“分割，近似代替，求和,取极限.”所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限曲边梯形的面积变速直线运动的距离

二、定积分的定义定义1、设函数在上有定义，在中任意插入n-1个分点把区间分成n个小区间2、在区间上任取一点，作和3、记，若不论对怎么分，对怎么取法，4、称在可积，记为，即

被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限注意：积分变量的变化区间是积分区间.引例1.曲边梯形面积引例2.变速直线运动的路程

说明：即2.规定它只取决于积分区间和被积函数，而与积分变量用什么字母表示无关.1、定积分是一个数，

曲边梯形的面积曲边梯形的面积的相反数三、定积分的几何意义各部分面积的代数和

曲边梯形面积.曲边梯形面积的负值.三、定积分的几何意义

各部分面积的代数和.

例1利用定积分的几何意义求下列定积分的值。（1）（2）-12xyy=xxy解：（1）（2）

四、小结1、定积分的概念2、定积分的几何意义