3-1复积分的概念.ppt

第一节 复变函数积分的概念 及其简单性质 2 积分存在的条件 3.1.3 复积分的性质 四、小结与思考 * 3.1.1 复变函数积分的定义 3.1.2 复变函数积分的计算问题 3.3.3 复变函数积分的基本性质 3.3.4 小结与思考 3.1.0. 光滑曲线的概念回顾: 由有限条光滑曲线依次相接的所组成的连续曲线称为按(逐)段光滑曲线. 特点 （1）光滑曲线上的各点都有切线 （2）光滑曲线可以求长 按(逐)段光滑的闭曲线称为周(围)线. 1. 积分的定义: 3.1.1 复变函数积分的定义 (1) 对C作分割T (2)取介点集 ( (3)作(Rinmann)和 (4)求极限 关于定义的说明: 这是实的第二型曲线积分 (1) 将各函数代数化 证 当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时, (2)求极限 在形式上可以看成是 公式 复积分计算的参数方程法 对于公式 若能写出C的参数方程为: C: z(t)=x(t)+iy(t) ???t?? 则因为C是光滑曲线?x(t),y(t)?C[??,?] : 定理 设曲线C的参数方程为: z=z(t)=x(t)+iy(t) ??t?? 2. f(z)沿曲线C连续 注:该公式可看成由下式形式相乘而得到 在今后讨论的积分中, 总假定被积函数是连续的, 曲线 C 是按段光滑的. 例1 解 这两个积分都与路线C 无关 例2 解 (1) 积分路径的参数方程为 y=x (2) 积分路径的参数方程为 y=x y=x (3) 积分路径由两段直线段构成 x轴上直线段的参数方程为 1到1+i直线段的参数方程为 例3 解 积分路径的参数方程为 例4 解 积分路径的参数方程为 重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关. 复积分与实变函数的定积分有类似的性质. 被积函数的线性可加性 积分路径的可加性 积分估值定理3.2