【高等数学B（上）】ch8-6 Gauss公式与散度.pdf
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复习
曲面积分
对面积的曲面积分对坐标的曲面积分
n
定n
f(x,y,z)ds=limf(,,)sR(x,y,z)dxdylimR(,,)(S)
义
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gauss公式2016-2高等数学.pdf
第六节第十一章
*通量与散度
推广
GreenGauss
一、
*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
*三、通量与散度
1
一、(Gauss)
定理1.设空间闭区域由分片光滑的闭曲
面所围成,的方向取外侧,函数P,Q,R在
上有连续的一阶偏导数,则有
PQR
+dvPdydz+Qdzdx+Rdxdy
+
xyz
PQR
或++dv(Pcos+Qcos+Rcos)dS
xyz
其中cos,cos,cos是上)处法向量的
方向余弦.
2
5页
下面先证:RdxdydzRdxdy
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gauss公式2016-2高等数学.pptx
1第六节Green公式Gauss公式推广一、高斯公式*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件*三、通量与散度高斯公式*通量与散度第十一章
2一、高斯(Gauss)公式定理1.设空间闭区域?由分片光滑的闭曲?上有连续的一阶偏导数,函数P,Q,R在面?所围成,则有高斯?的方向取外侧,5页或其中方向余弦.处法向量的
3称为XY-型区域,则定理1证明:设下面先证:
4所以若?不是XY–型区域,则可引进辅助面将其分割成若干个XY–型区域,故上式仍成立.正反两侧面积分正负抵消,在辅助面类似可证三式相加,即得所证Gauss公式：定理1
5例1计算其中Σ为曲面所围区域的解由高斯公式得整个边界曲面的外侧.
6其中
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高等数学教程 下册（第4版）课件：高斯公式 通量与散度.pptx
一阶连续偏导数,
则有
的整个边界曲面的外侧.
高斯公式通量与散度
定理12.5高斯(Gauss)公式
12.6.1高斯(Gauss)公式
只需分别证明以下三式,即可完成定理证明.
现只证第三式,其它两式可完全类似地证明.
证
母线平行于z轴的柱面.
(取下侧)
(取上侧)
(取外侧)
由三重积分的计算,有
再由曲面积分的计算法
取下侧,
取上侧,
取外侧
于是
故
同理可证
合并以上三式,即得高斯公式.
说明:若区域Ω的边界曲面与任一平行于坐标轴
的直线的交点多于两点时,
可以引进几张辅助的
曲面把Ω分为有限个闭区域,
使得每个闭区域满
足假设条件,
并注意到沿辅助曲面相反两侧的两
个曲面积
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大一高等数学第十章第六节高斯公式与散度方案策划.ppt
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【2017年整理】高等数学 第六节 高斯公式 通量与散度 第七节 斯托克斯公式 环流量与散度.ppt
第六节 高斯公式 通量与散度 第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created
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高等数学上公式.doc
学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！！！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个好成绩~
——魏亚杰
高等数学〔一〕上公式总结
第一章一元函数的极限与连续
1、一些初等函数公式：〔孩子们。没方法，背吧〕
〔一般用倍角公式就可以了，这个不好记〕
，
2、极限
常用极限：;;
两个重要极限
〔一定要记！！一定记得是x趋于0或者1/x
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高等数学上公式.doc
学姐偷懒直接从下了一份公式总结，然后咱们的考试要求改了一下，诡异的那些公式我删掉了，剩下的都是可能会出现的，必须记哪些可以记都写在后面了，可以做个参考。的知识点不很全，但应付考试差不多了，的学霸们自己再看看书哈。关注！！都能考个好成绩~
孩子们没办法背吧）
（一般用倍角就可以了这个不好记），
2、极限
常用极限：;;
两个重要极限
（一定要！一定记得是趋于x趋于无穷才能用
极限运算法则（求极限必出，你得常用的，再用运算法则求要求的）存在准则：夹逼准则、单调有界数列必有极限可能用到夹逼准则还是记一下吧）
间断点：填空选择考概率很大！）第一类间断点（左右极限存在）
间断点（第一类的都是
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7.3-3.4-3.5-Gauss公式与散度Stokes公式.ppt
第一节 第二型曲线积分
第二节 第二型曲面积分
第三节 各种积分的关系及其
在场论中的应用
;;3.4 高斯(Gauss)公式与散度;;;;;;;;;;;;;;（二）、散度;;; 散度的计算:;;;;3.5 斯托克斯公式与旋度;定理3.4（斯托克斯定理） ;注:;;;;;;1、环量;;;;;;;
; ;;;
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大学课件高等数学下册CH8习题课.pptx
高等数学下册第八章习题课汇报人:
目录01课程介绍03习题讲解05常见错误分析02学习目标04解题方法
课程介绍单击此处添加章节页副标题01
课程内容概览本课程将深入探讨多元函数的微分学，包括偏导数、全微分以及极值问题。01多元函数微分学课程内容涵盖重积分的计算方法和曲线积分的理论基础，以及它们在物理中的应用。02重积分与曲线积分
课程目标与要求深入理解微分方程、级数等核心概念，为后续学习打下坚实基础。掌握核心概念0102通过习题课，提高解决复杂数学问题的能力，熟练运用各种数学工具。培养解题技巧03将理论知识与实际问题结合，增强运用高等数学解决实际问题的能力。强化应用能力
学习目标单击此处添加
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高等数学-高斯公式.ppt
例1其中?为柱面闭域?的整个边界曲面的外侧.解利用Gauss公式,得原式=及平面z=0,z=3所围空间思考:若?为圆柱侧面(取外侧),如何计算?利用质心公式,注意用Gauss公式计算这里若?改为内侧,结果有何变化?例2其中?为锥面解取上侧介于z=0及z=h之间部分的下侧,?,?,?为法向量的方向角.所围区域为?,则利用Gauss公式计算积分作辅助面利用质心公式,注意思考:提示:介于平面z=0及z=2之间部分的下侧.先二后一计算曲面积分作取上侧的辅助面例3设?为曲面取上侧,求解作取下侧的辅助面用柱坐标用极坐标在闭区域?上具有一阶和二阶连续偏导数,证明格林(Green)第一公式例4其中?是整个?边
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高等数学上泰勒公式.pptx
二、几个初等函数麦克劳林公式一、泰勒公式建立三、泰勒公式应用—应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算§5.3泰勒(Taylor)公式1第1页
特点:一、泰勒公式建立以直代曲在微分应用中已知近似公式:需要处理问题怎样提升精度?怎样预计误差?x一次多项式2第2页
1.求n次近似多项式要求:故令则3第3页
2.余项预计令(称为余项),则有4第4页
5第5页
公式①称为n阶泰勒公式.公式②称为n阶泰勒公式拉格朗日余项.泰勒中值定理:阶导数,时,有①其中②则当6第6页
公式③称为n阶泰勒公式佩亚诺(Peano)余项.在不需要余项准确表示式时,泰勒公式可写为注意到③④*能够证实:④式成立7第7页
特例:
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高等数学上公式集锦.pdf
′′2′2·牛顿—莱布尼兹：
(cosx)=−sinx(tanx)=secx(cotx)=−cscx
高等数学(上)集锦bb′
af(xdx)=F(x)a=Fb()−Fa()(F(x)=f(x))
·和差角：′′
(secx)=secx⋅tanx(cscx)=−cscx⋅cotx
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
xxxx11·定积分的两个常用：
cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ()′=ln()′=(log)′=(ln)′=
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高等数学格林公式.pptx
第三节;一、格林公式;设D为平面区域,;不然,;边界曲线L旳正向：;设复连通区域D旳边界曲线为;光滑闭曲线围成,函数;1o若D既是X-型区域,又是Y-型区域.;;(1)+(2),得:;但非类型1o(如图);;;作辅助线AB,CE,则;;+;3o对复连通区域D应用格林公式，;证;例1;例2;注;;由格林公式知;;(注意格林公式旳条件);例4;L;L;小结：;可添加辅助线：L1,L2,···,Ln，使;其中D是以O(0,0),;解;证(措施1);有关x,y有轮换对称性，即有关y=x对称;(措施2);解;定理10.4设G是单连通域,;证(1)→(2);当积分与途径无关时,曲线积分可记为;⌒;积分中值
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高等数学泰勒公式.pptx
四、小结思索题泰勒公式§3.3二、泰勒中值定理一、问题提出三、简单应用第1页
（以下列图）一、问题的提出1、低次多项式近似存在不足：以直代曲近似①准确度不高；②误差不能预计。第2页
⑴思绪:一、问题的提出2、高次多项式近似⑵提出问题:⑶分析:第3页
⑷假设理由2.若有相同切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在点相交一、问题的提出第4页
⑸多项式系数确实定一、问题的提出下面定理表明，上式多项式即为要找n次多项式。第5页
二、泰勒(Taylor)中值定理1、泰勒中值定理及泰勒公式⑵定理证实:只需证实第6页
三、泰勒(Taylor)中值定理第7页
三、泰勒(Taylor)中值定理⑶注意：①称
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【高等数学B（上）】ch6-5隐函数的求导公式.pdf
1.复合函数求导的链式法则复习
①“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”
例1,
u
xyv