gauss公式2016-2高等数学.pdf

第六节第十一章

*通量与散度

推广

GreenGauss

一、

*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

*三、通量与散度

1

一、(Gauss)

定理1.设空间闭区域由分片光滑的闭曲

面所围成,的方向取外侧,函数P,Q,R在

上有连续的一阶偏导数,则有

PQR

+dvPdydz+Qdzdx+Rdxdy

+

xyz

PQR

或++dv(Pcos+Qcos+Rcos)dS



xyz

其中cos,cos,cos是上)处法向量的

方向余弦.

2

5页

下面先证:RdxdydzRdxdy

z

证明:设

称为XY-型区域,,:zz(x,y),

12311

:zz(x,y),则z

222

Rz2(x,y)R

dxdydzDdxdydz

zxyz1(x,y)z3

D2(x,y))1

xyO

−1(x,y))dxdyDy

xy