高等数学上公式.doc

学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！！！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个好成绩~

——魏亚杰

高等数学〔一〕上公式总结

第一章一元函数的极限与连续

1、一些初等函数公式：〔孩子们。没方法，背吧〕

〔一般用倍角公式就可以了，这个不好记〕

，

2、极限

常用极限：;;

两个重要极限

〔一定要记！！一定记得是x趋于0或者1/x趋于无穷才能用〕

极限运算法那么〔求极限必出，你得记住常用的，再用运算法那么求要求的〕

极限存在准那么：夹逼准那么、单调有界数列必有极限〔大题里求极限可能用到夹逼准那么，还是记一下吧〕

3、连续：

定义：

间断点：〔填空选择考的概率很大！！〕

第一类间断点〔左右极限存在〕

第二类间断点〔不是第一类的都是第二类〕

〔有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理，求零点的，有时间就看没时间就算了〕

导数与微分

根本导数公式：

〔记清楚导数概念，可能会有上面这个样子的题〕

〔又是一波要记的，必须记！！，记清楚导数的，就等于记清楚常用微分，后面的那个常用积分就是把它反过来〕

2、高阶导数：〔有能力者自选~一般不会让求n阶，要是考了就认命吧〕

牛顿-莱布尼兹公式：

3、微分：

〔求导法那么我就不啰嗦了，见书上94页〕

隐函数求导、参数方程求导重点看一下，参数方程求导根本每年考

微分中值定理与导数的应用〔一道十分左右的证明题〕

根本定理

洛必达法那么，特别好用，求极限题不会求的时候看看能不能用洛必达法那么

泰勒中值定理就算了，可以记几个比拟常用的泰勒公式

求极值虽然不是每年都考，但考的也比拟多，跟高中的差不太多，要看

不定积分

常用不定积分公式：〔个别常用求导公式里没有的记一下，当然，想记牢的最好方法就是…刷题…〕

2、常用凑微分公式：

〔分部积分法，必须掌握！！〕

定积分

1、根本概念

，

2、常用定积分公式：；

；；

；

Wallis公式：〔这个。。自愿吧。。考的概率不大〕

无穷限积分：

定积分应用

〔只看在几何学上的应用就行，大题可能会有一道以这种形式考微积分，可能是面积，也可能是体积，比方下面这两道〕

1、平面图形的面积：

直角坐标情形：；；

参数方程情形：

极坐标情形：

2、空间立体的体积：

由截面面积：

旋转体：绕x轴旋转：

绕y轴旋转：

3、平面曲线的弧长：

空间解析几何与向量代数

〔一道大题，一般考的是平面和直线的方程〕，比方

总结

〔这是人家总结好的，挺全的，我就批注一下哪个用记哪个不用记，领会一下精神吧。〕

求极限方法：

极限定义；2、函数的连续性；3、极限存在的充要条件；4、两个准那么；

5、两个重要极限；6、等价无穷小；7、导数定义；8利用微分中值定理；

9、洛必达法那么；10、麦克劳林公式展开〔可以不用，有能力的话记几个常用的〕；

求导法：

导数的定义〔求极限〕；2、导数存在的充要条件；3、根本求导公式；

4、导数四那么运算及反函数求导；〔反函数求导就算了…〕5、复合函数求导；6、参数方程确定的函数求导〔重点！！〕；7、隐函数求导法；8、高阶导数求导法〔莱布尼茨公式/常用的高阶导数，这个就不要求了〕；

等式与不等式的证明：

利用微分中值定理；2、利用泰勒公式展开；3、函数的单调性；

4、最大最小值；5、曲线的凸凹性〔这个也可以不用〕