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圆锥曲线解答题基础练习

1.求曲线的离心率。

2.若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，且离心率为，一条准线的方为，求椭

圆的标准方。

3.已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两个焦点的距离分别为和，过作焦点所在

轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方。

4.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，求的最大值和最小值。

5.求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标及准线方。

6.试证明：椭圆及曲线有相同的焦点。

7.求以椭圆的两顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方。

8.已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，

求椭圆的标准方。

9.已知方表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。

10.已知椭圆的左焦点到直线的距离为，求椭圆的方。

11.分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，求的值。

12.已知点及椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为，求点的轨迹方。

13.求及椭圆共焦点，且过点的椭圆方。

14.已知椭圆经过点,，求椭圆的标准方。

15.已知椭圆的两焦点为和，并且过点，求椭圆的方。

16.椭圆的离心率为，长轴长为，在椭圆上有一点到左准线的距离为，求点到右准线的

距离。

17.设是椭圆的一个焦点，相应准线为，离心率为。

（1）求椭圆的方；（2）求过另一焦点且倾斜角为45°的直线被曲线C所截得的弦长。

18.（本小题满分14分）

椭圆及直线相交于两点，且

（O为原点）.

（1）求证：为定值；2（）若离心率，求椭圆长轴的取值范围。

19.椭圆的焦距是长轴长及短轴长的等比中项，求椭圆的离心率。

20.已知中，，，且三边的长成等差数列，求顶点的轨迹。

21.如果椭圆的一个焦点坐标为，求的值。

22.如果方表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范闱。

23.根据下列条件，求双曲线的标准方。

（1）及双曲线有公共焦点，且过点；

（2）经过点尸-（3,2，）和点。-（6夜,7）

24.已知方表示焦点在轴上的双曲线，求的范围。

25.已知的双曲线及椭圆有相同焦点，求双曲线的方。

26.求焦距为，的双曲线的标准方。

27.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。

（1）求此双曲线的方；2（）若点在双曲线上，求证：。

28.椭圆及双曲线旦有相同的焦点，求值.

29.已知椭圆的标准方为：，一个过点的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲

线的标准方。

30.已知双曲线的一个焦点坐标为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于，求双曲

线的标准方。

31.设双曲线及椭圆有共同的焦点，且及椭圆的一个交点的纵坐标为，求双曲线的方

。

32.的两个端点是，另两边所在的直线的斜率之积等于，求顶点的轨迹方。

33.经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，及双曲线交于两点，求：（1）；2（）的周

长（是双曲线的左焦点）。

34.求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率

以及渐近线的方。

35.已知双曲线的离心率，虚半轴长为，求双曲线的方。

36.过点的直线交双曲线于两个不同的点，是坐标原点，直线及的斜率之和为，求直线

的方。

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