高二数学圆锥曲线基础练习题(一)讲解.doc

高二数学圆锥曲线基础练习题（一） 一、选择题： 1．抛物线的焦点坐标为 （ ） A． B． C． D． 2．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 （ ） A． B． C． D． 3．双曲线 A． B． C．D．ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 （ ） A．2 B．6 C．4 D．12 5．已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 （ ） A． 　 B． 　 C． 　 D． 6．已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为. 设 分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 （ ） A． 5 B．4 C．3 D．2 7．将抛物线按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量a的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且， ，则该双曲线的方程是 （ ） A． B． C． D． 9．设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的 （ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件 10．已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于 （ ） A．　　 B．　　 C．　　 D． 11．已知点P在抛物线上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 （ ） A．（，-1） B．（，1） C．（1，2） D．（1，-2） 12．设P是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，则以线段为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是A．内切 B．外切 C．内切或外切 D．不相切 13．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 ； 14．已知P是椭圆在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，求四边形OAPB的面积的最大值_________； 15．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ； 16．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为_______；以(m,n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有____个。 三、解答题： 17．已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3. （I）求椭圆的标准方程； （II）设直线：，是否存在实数m，使直线椭圆有两个不同的交点M、N，且，若存在，求出?m的值；若不存在，请说明理由. 18．如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率. （I）求椭圆方程； （II）设F、F分别为椭圆的左、右焦点， 求证：. 19．已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1． （Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程； （Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值． 20．已知△的面积为，. （I）设，求正切值的取值范围； （II）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图）， ，当 取得最小值时， 求此双曲线的方程。 21．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上) 22．已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点． （Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行； （Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 参考答案 一、选择题 1．B. 2．A.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m0，且双曲线方程为，∴ m=.