高一数学圆锥曲线和方程练习题集1.doc

本资料来源于《七彩教育网》 圆锥曲线 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为 A． B． C． D． 2．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是 A． B． C． D． 4．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 A．3 B．4 C．6 D．9 5．已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是 D A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 线段 6．如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是 A． B． C． D． 7．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A． B． C． D．0 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．已知双曲线　的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且 P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是 A． B． C．2 D．3 10. 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D． 11. 已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 A. B. C. b D. a 12. 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 ． 14. 和分别是双曲线的左、右焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为 . 15．设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是 . 16．(理科做)有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线为准线；③离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 . (文科做)若椭圆的离心率为，则的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17. 已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程 18．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值. 19．P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，，为坐标原点.（1）若椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程. （2）椭圆C上是否存在满足的点P？若存在，求出存在时,满足的条件；若不存在，请说明理由. 20．如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。 （1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程； （2）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明为定值，并求此定值。 21．设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为． （1）证明； （2）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程． 22．已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C().(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。 （圆锥曲线）参考解答 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1. D 2.D 3. A 4. C 5.D 6.A 7.B 8. Ｂ 9. B 10. D 11.C 12. C 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 14. 15.[ ,] 16. (理)4 (文) 4或 三、解答题 17.解：直线l的方程为：　　由已知　① 由　得： 　　∴，即　② 由①②得：　　故椭圆E方程为. 18 解：解：（1）设椭圆的半焦距为，