二重积分的概念和性质课件.ppt

**機動目錄上頁下頁返回結束二重積分的概念與性質一、問題的提出回想：定積分中會求平行截面面積為已知的立體體積，旋轉體體積。一般立體的體積如何求？引例1．曲頂柱體的體積設有一立體，它的底是平面上的有界閉區域它的側面是以的邊界曲線為准線而母線平行於的柱面，這裏且在上連續。它的頂是曲面此立體稱為曲頂柱體。機動目錄上頁下頁返回結束曲頂柱體機動目錄上頁下頁返回結束柱體體積=特點：平頂.曲頂柱體體積=分析：底面積×高？回憶：曲邊梯形面積如何求？思想是以直代曲、以不變代變。如何創造條件使平與曲這對矛盾轉化？機動目錄上頁下頁返回結束播放求曲頂柱體的體積採用“分割、近似求和、取極限”的方法，如下動畫演示．機動目錄上頁下頁返回結束求曲頂柱體的體積採用“分割、近似求和、取極限”的方法，如下動畫演示．機動目錄上頁下頁返回結束求曲頂柱體的體積採用“分割、近似求和、取極限”的方法，如下動畫演示．機動目錄上頁下頁返回結束求曲頂柱體的體積採用“分割、近似求和、取極限”的方法，如下動畫演示．機動目錄上頁下頁返回結束求曲頂柱體的體積採用“分割、近似求和、取極限”的方法，如下動畫演示．機動目錄上頁下頁返回結束求曲頂柱體的體積採用“分割、近似求和、取極限”的方法，如下動畫演示．機動目錄上頁下頁返回結束求曲頂柱體的體積採用“分割、近似求和、取極限”的方法，如下動畫演示．機動目錄上頁下頁返回結束1)分割“大化小”用任意曲線網分D為n個區域以它們為底把曲頂柱體分為n個2)“常代變”在每個3)“近似和”則中任取一點小曲頂柱體機動目錄上頁下頁返回結束4)“取極限”令機動目錄上頁下頁返回結束2.平面薄片的品質有一個平面薄片,在xoy平面上佔有區域D,計算該薄片的品質M.度為設D的面積為?,則若非常數,仍可用其面密“大化小,常代變,近似和,求極限”解決.1)“大化小”用任意曲線網分D為n個社區域相應把薄片也分為社區域.機動目錄上頁下頁返回結束2)“常代變”中任取一點3)“近似和”4)“取極限”則第k小塊的品質機動目錄上頁下頁返回結束兩個問題的共性：(1)解決問題的步驟相同(2)所求量的結構式相同“大化小,常代變,近似和,取極限”曲頂柱體體積:平面薄片的品質:機動目錄上頁下頁返回結束二、二重積分的定義及可積性定義:將區域D任意分成n個社區域任取一點若存在一個常數I,使可積,在D上的二重積分.積分和積分域被積函數積分運算式面積元素記作是定義在有界區域D上的有界函數,機動目錄上頁下頁返回結束引例1中曲頂柱體體積:引例2中平面薄板的品質:如果在D上可積,也常二重積分記作這時分區域D,因此面積元素可用平行坐標軸的直線來劃記作機動目錄上頁下頁返回結束對二重積分定義的說明：(1)在二重積分的定義中，對閉區域的劃分是任意的；在社區域內的點的取法是任意的。(2)二重積分中面積元素象徵著積分和中的因此在直角坐標系下用平行於D則面積元素為(3)坐標軸的直線網來劃分區域機動目錄上頁下頁返回結束故在直角坐標系下二重積分可寫為中是()(A)最大小區間長(B)社區域最大面積(C)社區域直徑(D)最大小區域直徑D選擇題機動目錄上頁下頁返回結束二重積分的幾何意義1)當時，二重積分表示以為底的曲頂柱體體積。為頂，以此時，二重積分表示曲頂柱體體積的負值。2)當被積函數時，柱體在面下方，機