6.2 立方根（培优三阶练）（解析版）人教版七年级下学期数学.pdf

6.2立方根

知识清单

3

1.立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果xa，

那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

xa

2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

3

33333

3.立方根的性质：aaaaaa

第三个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.

注意：

的立方根，用3表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.

1）一个数aaa

2）任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为

相反数的数的立方根也互为相反数.

课后培优练

级练培优第一阶——基础过关练

12022··

．（湖南益阳八年级期末）下列各数，立方根一定是负数的是（）

A．aB．a2C．a21D．a31

C

【答案】

00

【分析】根据正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结

论．

Aa0a0

【详解】解：．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意；

B．当a=0时，a2=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；

Ca2，则2，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意．

．当为任意数时a0a11

Ca133C

．当时，a1，则a10，立方根不是负数，故本选项不符合题意；故选：．

“00”

【点睛】本题考查立方根，牢记正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数是解题关

键．

22022··

．（山东菏泽八年级期中）下列说法正确的是（）

A．64的平方根是8B．3的立方根是33

C．只有非负数才有立方根D．16的立方根是4

B

【答案】

【分析】根据平方根及立方根的计算方法依次判断即可．

A64±8

【详解】解：、的平方根是，选项错误，不符合题意；

B、−3的立方根是33，选项正确，符合题意；

C、只有非负数才有立方根，选项错误，不符合题意；

D−163B

、的立方根是16，选项错误，不符合题意；故选：．

【点睛】题目主要考查平方根及立方根的计算方法，熟练掌握二者的求法是解题关键．

3.（2022•仓山区八年级期中）如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（）

Aa是﹣b的立方根Ba是b的立方根

C．﹣a是﹣b的立方根