青岛版三年级下册数学精品教学课件 极速提分法 第10招 用“数形结合思想”解决面积问题.ppt

第10招用“数形结合思想”解决面积问题我们已经知道长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。而在解答比较复杂的长方形、正方形面积问题时，发现生搬硬套公式往往不能奏效，这就需要通过数形结合思想，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过数与形的相互转化来解决面积问题，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。也可以利用添加辅助线或割补、转化等解题技巧。因此敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。例长35米，宽25米的菜地中间留着纵横两条宽1米的互相垂直的小路，把菜地平均分成四块(如图)，每一块菜地的面积是多少？思路分析：方法1：每一块菜地的形状是长方形，它的长应是(35－1)÷2＝17(米)，宽应是(25－1)÷2＝12(米)，从而运用公式计算出每一块菜地的面积。方法2：此题还可以从整体来想：把1米宽的小路的面积去掉，就是四块菜地的总面积。把这四块菜地都向中间靠拢，仍可拼成一个长方形，拼成后的长方形的长是35－1＝34(米)，宽是25－1＝24(米)，计算出四块菜地的总面积后再平均分成4份，就是每一块菜地的面积。规范解答：方法1：(35－1)÷2＝17(米)(25－1)÷2＝12(米)17×12＝204(平方米)方法2：35－1＝34(米)25－1＝24(米)34×24÷4＝204(平方米)答：每一块菜地的面积是204平方米。135提示：点击进入分类训练运用平移法解决面积问题24用“分割法”解决面积问题用“转化法”解决面积问题类型1运用平移法解决面积问题1．有一块长方形的草坪，长是宽的2倍，它的四周修建了总面积为40平方米的1米宽的小路。草坪的面积是多少平方米？(40－1×1×4)÷1＝36(米)36÷(1＋2＋1＋2)＝6(米) 6×2＝12(米)?6×12＝72(平方米)答：草坪的面积是72平方米。点拨：首先减去小路四个角的小正方形的面积，剩下的部分分别是2个以草坪的长为长、1米为宽的小长方形和2个以草坪的宽为长、1米为宽的小长方形，然后由草坪的长是宽的2倍，可以求出草坪的宽和长最后根据长方形的面积公式计算出草坪的面积。2．如图，在一个边长为50分米的正方形花坛四周铺上10分米宽的碎石路。碎石路的面积是多少平方米？(用两种方法解答)类型2用“分割法”解决面积问题方法1：(50＋10＋10)×(50＋10＋10)－50×50＝2400(平方分米)2400平方分米＝24平方米方法2：(50＋10)×10×4＝2400(平方分米)2400平方分米＝24平方米答：碎石路的面积是24平方米。点拨：碎石路的面积等于边长为70分米的大正方形的面积减去边长为50分米的正方形花坛的面积。也可以将碎石路分成4个长为60分米，宽为10分米的小长方形。3．用一张长26厘米、宽19厘米的长方形纸，剪边长为3厘米的小正方形，最多能剪出多少个完整的小正方形？26÷3＝8(个)……2(厘米)19÷3＝6(个)……1(厘米)8×6＝48(个)答：最多能剪出48个完整的小正方形。4．要在侧面如下图的楼梯上铺地毯，已知楼梯的宽度为20分米，如果每平方米地毯40元，则购买地毯一共需要多少元？类型3用“转化法”解决面积问题(27＋43)×20＝1400(平方分米)1400平方分米＝14平方米14×40＝560(元)答：购买地毯一共需要560元。5．小晶家房顶的形状可以看成是两个相同的长方形，这两个长方形的长是12米、宽是4米。要用彩钢瓦铺满房顶。如果彩钢瓦每平方米12元，一共需要多少元？12×4×2＝96(平方米)?96×12＝1152(元)答：一共需要1152元。课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业作业请完成教材对应练习。