习题答案数字电路与系统设计 (3).docx
FILENAME第2章习题答案
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2.1判断下列说法是否正确。
若A=B，则AB=A。 （?）
若AB=AC，则B=C。 （×）
若A+B=A+C，则B=C。 （×）
若A+B=A+C，且AB=AC，则B=C。 （?）
2.2有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出其最小项表达式Sm()。
如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时，输出F=1，其余情况下F=0。
若A、B、C中出现奇数个0时输出为1，其余情况下输出为0。
若A、B、C中有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下输出为0。
解：（1）（2）（3）
ABC
F
ABC
F
ABC
F
000
001
010
011
100
101
110
111
1
1
1
0
1
0
0
0
000
001
010
011
100
101
110
111
1
0
0
1
0
1
1
0
000
001
010
011
100
101
110
111
0
0
0
1
0
1
1
1
F1(A,B,C)=∑m（0,1,2,4） F2(A,B,C)=∑m（0,3,5,6） F3(A,B,C)=∑m（3,5,6,7）
2.3试用真值表证明下列等式：
证明：（1）
ABC
A?B+B?C+A?C
ABC
ABC+?A?B?C
000
001
010
011
100
101
110
111
1
0
0
0
0
0
0
1
000
001
010
011
100
101
110
111
1
0
0
0
0
0
0
1
真值表相同，所以等式成立。
（2）
ABC
?A?B+?B?C+?A?C
ABC
ABBCAC
000
001
010
011
100
101
110
111
1
1
1
0
1
0
0
0
000
001
010
011
100
101
110
111
1
1
1
0
1
0
0
0
真值表相同，所以等式成立。
2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
解：
2.5用公式证明下列等式：
⊙⊙
证明：
2.6试证明：
证明：
1)
2)
3)
4)
2.7将下列函数展开成最小项之和。
解：(1)
(2)
(3)
(4)
2.8试写出下列各函数表达式F的和的最小项表达式。
解：（1）F（A,B,C,D）=ABCD+ACD+B?C?D=∑m（4,11,12,15）
所以：?F（A,B,C,D）=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)
F（A,B,C,D）=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)
(2)F（A,B,C）=A?B+?AB+BC=∑m(4,5,6,7,8,9,10,11,14,15)
所以：?F（A,B,C）=∑m(0,1,2,3,12,13)F（A,B,C）=∑m(2,3,12,13,14,15)
2.9试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式。
解：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2.10用卡诺图法将下列函数化简为最简与或式。
解：
(2)
(3)
(4)
(5)
2.11用卡诺图法将下列非完全描述逻辑函数化简为最简与或式。
解：
或者：
2.12求F=F1?F2的最简与或式。
解：F=A+?B
BCA
00
01
11
10
BCA
00
01
11
10
0
?
1
1
1
0
?1
1
1
?
1
1
1
?
1
?
1
BCA
00
01
11
10
=0
=
?
1
0
?
1
1
?
1
?
2.13写出题2.13图中各CMOS电路的逻辑表达式。
图2.13图
解：（a）（b）
（c）（d）
2.14写出题2.14图所示电路的逻辑表达式。
题2.14图
解：
2.15用VHDL设计一个四输入或非门电路，实现。
LIBRARYIEEE;
USEIEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
ENTITYnor4IS
PORT(A,B:INSTD_