习题答案数字电路与系统设计 (4).docx
第FILENAME3章习题答案
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3.1分析图P3.1电路的逻辑功能。
图P3.1
解：（1）推导输出表达式
Y2=X2；Y1=X1?X2；Y0=(MY1+X1?M)?X0
(2)列真值表
MX2X1X0
Y2Y1Y0
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
000
001
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000
001
011
010
111
110
100
101
（3）逻辑功能：当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。
当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。
3.2分析图P3.2电路的逻辑功能。
图P3.2
解：(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式。
F1=A⊕B⊕C
F2=A(B⊕C)+BC=?A?BC+?AB?C+?ABC+ABC
(2)列真值表。
ABC
F1F2
000
001
010
011
100
101
110
111
00
11
11
01
10
00
00
11
(3)确定逻辑功能。假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。
A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。
3.3图P3.3所示为一个密码锁控制电路，开锁条件是①拨对密码；②开锁开关K闭合，如果以上两个条件都满足，则开锁信号为1，报警为0，锁打开且不报警。否则，开锁信号为0，报警信号为1。试分析该电路的密码是什么？
图P3.3
解：ABCD=1001时，可保证F1=1且F2=0。即开锁信号为1，报警为0。故密码为1001。
3.4设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路。该数大于等于5，F?=?1，否则为0。
解：(1)列真值表
(2)写最简表达式
CDAB
00
01
11
10
00
01
1
1
1
11
?
?
?
?
10
1
1
?
?
F=A+BD+BC=?A·BD·BC
(3)画逻辑电路，如下图所示：
或者：
3.5试设计一个2位二进制数乘法器电路。
解：（1）设被乘数AB，乘数CD，乘积结果为F4F3F2F1。真值表为：
ABCD
F4F3F2F1
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
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1100
1101
1110
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0000
0000
0000
0000
0000
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0000
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0100
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0000
0011
0110
1001
根据真值表可直接得到：F4=ABCD
CDAB
00
01
11
10
CDAB
00
01
11
10
00
00
01
01
1
1
11
1
11
1
1
10
1
1
10
1
1
F3=ACABCDF2=ADABCD+BCABCD
CDAB
00
01
11
10
00
01
1
1
11
1
1
10
F1=BD
为了使电路尽量简单，希望门数越少越好，本电路是四输出函数，圈卡诺圈时要尽量选择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。电路图略。
3.6试设计一个将8421BCD码转换成余3BCD码的电路。
解：（1）列真值表
ABCD
F4F3F2F1
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0011
0100
0101
0110
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1000
1001
1010
1011
1100
（2）化简输出表达式
CDAB
00
01
11
10