理论力学第四章扭转.pptx
第四章扭转
4-1概述
受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。
变形特征：横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。
轴：以扭转为主要变形的构件称为轴。
机器中的传动轴工作时受扭。
M
m
钻井中的钻杆工作时受扭。
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的，所以本章主要介绍圆轴扭转。
4-2外力偶矩、扭矩
外力偶矩
直接计算
按输入功率和转速计算
电机每秒输入功：
外力偶作功完成：
已知
轴转速－n转/分钟
输出功率－P千瓦
求：力偶矩Me
例4-1传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。
解：计算外力偶矩
2．扭矩与扭矩图
内力T称为截面n-n上的扭矩。
添加标题
1
Me
添加标题
2
Me
添加标题
3
Me
添加标题
4
T
添加标题
5
x
添加标题
6
扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。
右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。
+
-
扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
目的
x
T
用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。
扭矩图作法：同轴力图：
例1一传动轴如图，转速n=300r/min；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW。试作轴的扭矩图。
一、计算作用在各轮上的外力偶矩
解：
二、分别计算各段的扭矩
扭矩图
Tmax=9.56kN·m在BC段内
4.78
9.56
6.37
T图(kN·m)
§4-3薄壁圆筒扭转
薄壁圆筒：壁厚
（R：为平均半径）
实验：
实验前：
①绘纵向线，横向线(圆周线)；
②施加一对外力偶m。
一、薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力
实验后：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。
各纵向线均倾斜了同一微小角度。
所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布；
横截面上
结论：
可认为切应力沿壁厚均匀分布,
且方向垂直于其半径方向。
①无正应力
②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。
5．与的关系：
微小矩形单元体如图所示：
切应力的计算公式：
根据精确的理论分析,当t≤R/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。
二、切应力互等定理：
上式称为切应力互等定理。
该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。
三、剪切胡克定律
单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。
由薄壁圆筒的扭转试验可得
T——
从T与之间的线性关系，可推出与间
的线性关系.
该式称为材料的剪切胡克定律
应用条件：切应力不超过剪切比例极限
03
02
01
式中：G是材料的一个弹性常数，称为切变模量，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。
切变模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：
可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。
§4.4圆轴扭转时的应力、强度计算
一、圆轴扭转时横截面上的应力
几何关系：由实验通过变形规律→应变的变化规律
物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律
静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式。
一）、几何关系：
1、实验：
2、变形规律：
圆轴线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。
4、定性分析横截面上的应力
因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。
5、切应变的变化规律：
b
b1
a
取楔形体O1O2AB