理论力学第四章.ppt

静力学*例如二图所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为，劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的夹角应多大？楔重不计。（a）（b）§4-3考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围（从例子说明）。还可采用几何法来分析此类问题。已知：水平推力的大小．求：使物块静止，[例1]重点·难点动画静力学*②物块有下滑趋势时，推力为，画物块受力图：(1)(2)(3)为使物块静止若解1：①物块有上滑趋势时*推力为，画物块受力图(1)(2)(3)解得：静力学◆用几何法求解解2:①物块有向上滑动趋势时，利用三角公式与得静力学②物块有向下滑动趋势时，静力学*[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数解：考虑到梯子在临界平衡状f=0.5,求a多大时，梯子能处于平衡？态有下滑趋势，做受力图。静力学*注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡倾角a应满足静力学*用几何法求解???静力学*求：挺杆不被卡住之值.已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；[例3]静力学*解得：解1：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.则：挺杆不被卡住时，.解2：静力学◆用几何法求解???静力学*解：①作法线AH和BH②作A,B点的摩擦角j交E,G两点 ③E,G两点间的水平距离l为人的活动范围 [例4]水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？ll静力学*所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡必汇交的原理，只有在CD段活动时，才能满足三力平衡必汇交，能交上（有交点）由几何关系静力学*两种运动(趋势)与临界运动状态滑动（slip)FPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmax重点·难点静力学*翻倒（tipover)WFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFN如何辨别物块是先滑动还是先翻倒？？？对于多个物块又是如何辨别？？？静力学*※有摩擦阻力时的翻倒问题WN对于有摩擦阻力时的翻倒问题,除了考虑物体底面上的摩擦阻力外,同时要考虑正压力N的作用线在底面上的位置。(1)当物体上没有水平力P作用时底面上的摩擦阻力等于零.同时底面上的正压力N与W共线.如图所示,正压力分布于的底面上,而N为合力。静力学*WNFP(3)当P值逐渐增加时，F的大小以及N偏移的距离均随着同时增加。若F先达到极值Fm而N还在底面内时，则物体先滑动。如图所示。WNFmP(2)当有水平力P作用而物体仍保持平衡时,底面上有摩擦阻力F作用。同时底面上N的作用线将从底面中点向一边偏移,且偏移的距离随着P增加而增加。如图所示。静力学*WNFP(4)若N的作用线已偏移到它的极限位置而F还小于Fm，则物体先翻倒。如图所示。(5)若N的作用线已偏移到它的极限位置而F亦等于Fm，则物体滑动和翻倒同时发生。静力学*WPab[例5]重W的方块放在水平面上，并有一水平力P作用，设方块底面的长度为b，P与底面的距离为a,接触面间的摩擦系数为f,问当P逐渐增大时，方块先行滑动还是先行翻倒。解:⑴假定方块先翻倒，画受力图。N?MA(Fi)=0?Xi=0P-F=0?Yi=0N-W=0注意：Fm=fN=fWWPabAF讨论:比较F与Fm可知：(1)如果fWWb/2a,即fb/2a,则方块先翻倒。(2)如果fWWb/2a,即fb/2a,则方块先滑动。(3)如果fW=Wb/2a,即f=b/2a,则滑动与翻倒将同时发生。NWPabAFFm=fW静力学*⑵假定方块先滑动画受力图。N?Yi=0N-W=0?Xi=0P-Fm=0即P=fN=fW?MC(Fi)=0Nd-Pa=0