【2017年整理】理论力学 第四章 扭转.ppt

根据精确的理论分析,当t≤R/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。 §4-7 非圆截面杆的扭转 三）静力学关系： O dA ? A τρ 令 代入物理关系式 得： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. —横截面上距圆心为?处任一点切应力计算公式。 公式讨论： ① 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。 ② 式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 ? —该点到圆心的距离。 Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 确定最大切应力： 由 知：当 WP — 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 纯几何量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Ip, Wp 的确定 ： 1、实心圆截面—— d ? d? O Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、空心圆截面—— d D O ? d? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 应力分布对比： （实心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、圆轴扭转强度条件 强度条件： ， [t]—许用切应力； 理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[t]与许用正应力[σ]之间存在下述关系： 对于塑性材料． [t] ＝(0.5一0.577) [σ] 对于脆性材料， [t] ＝(0.8—1.0) [σ] Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例4.2 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN?m， MB=36 kN?m， MC=14 kN?m。 材料的许用切应力[t ] = 80MPa ，试校核该轴的强度。 解： 1、求内力，作出轴的扭矩图 22 14 T图（kN·m） MA MB Ⅱ Ⅰ MC A C B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. BC段 AB段 2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 即该轴满足强度条件。 22 14 T图（kN·m） Evaluation only. Created with Aspose.S