高考一轮复习理数教师用书第十一章统计概率计数原理.doc
第十一章统计、概率、计数原理
第一节抽样方法、用样本估计总体
本节主要包括2个知识点：
1.抽样方法与统计图表；
2.样本的数字特征.
突破点(一)抽样方法与统计图表
基础联通
抓主干知识的“源”与“流”
1．简单随机抽样
(1)定义：
一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n＜N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．
(2)最常用的方法：抽签法和随机数表法．
2．系统抽样
将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．
3．分层抽样
一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”．
4．三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等
从总体中逐个抽取
是后两种方法的基础
总体中的个数较少
系统抽样
将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
元素个数很多且均衡的总体抽样
分层抽样
将总体分成几层，分层按比例进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
5.作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．
6．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
7．茎叶图的优点
茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便.
考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
抽样方法
类型(一)简单随机抽样
1．抽签法的步骤
第一步，将总体中的N个个体编号；
第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
第三步，将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；
第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出．
2．随机数表法的步骤
第一步，将个体编号；
第二步，在随机数表中任选一个数开始；
第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
[例1](1)以下抽样方法中是简单随机抽样的序号是________．
①在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖；
②某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格；
③某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见；
④用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验．
(2)总体由编号为01，02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
[解析](1)①②不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；③不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；④是简单随机抽样．
(2)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.
[答案](1)④(2)01
类型(二)系统抽样
系统抽样的步骤
[例2](1)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．
(2)湖南卫视为了解观众对《我是歌手》的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________．
[解析](1)由系统抽样定义可知，所分组距为eq\f(840,42)＝20，每组抽取一人，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.
(2)把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，