2019版高考数学一轮总复习 第十一章 计数原理和概率 题组训练78 两个计数原理 理.doc

题组训练78 两个计数原理 1．有不同的语文书9本不同的数学书7本不同的英语书5本从中选出不属于同一学科的书2本则不同的选法有(　A．21种　　　　　　　　．种种 ．种答案　解析　可分三类：一类：语文、数学各1本共有9×7＝63种；二类：语文、英语各1本共有9×5＝45种；三类：数学、英语各1本共有7×5＝35种；共有63＋45＋35＝143种不同选法．(2017·武汉市二中月考)从1到10的正整数中任意(　　)答案　解析　当且仅当偶数加上奇数后和为奇数从而不同情形有5×5＝25(种)．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色要求有公共边界的两块不能用同一种颜色则不同的着色方法共有(　　) B．种种 ．种答案　解析　共有4×3×2×2＝48(种)故选名应届毕业生报考3所高校每人报且仅报1所院校则不同的报名方法的种数是(　　)答案　解析　第n名应届毕业生报考的方法有3种(n＝1)，根据分步计算原理不同的报名方法共有3×3×3×3×3＝3(种)．(2018·沧州七校联考)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践其中工厂甲必须有班级去每班去何工厂可自由选择则不同的分配方案有(　　)种 ．种种 ．种答案　解析　自由选择去四个工厂有4种方法甲工厂不去自由选择去乙、丙、丁三个工厂有3种方法故不同的分配方案有4－3＝37种．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中那么不同插法的种类为(　　)答案　解析　将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中插入第一个有6种插法插入第2个时有7个空共7种插法所以共6×7＝42(种)．(2018·绵阳二诊)小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈包括他一共7人一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨给家里每人一个小孔拿了最小的一个爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的一个则梨子的不同分法共有(　　)种 ．种 D．种答案　解析　由题意知小孔拿了最小的一个爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的一个的拿法有＝4种其余人的拿法有＝120种故梨子的不同分法共有4×120＝480种．从集合{1中任意选出三个不同的数使这三个数成等比数列这样的等比数列的个数为(　　)答案　解析　分类考虑当公比为2时等比数列可为1；2当公比为3时可为1当公比为时可为4将以上各数列颠倒顺序时也是符合题意的因此共有4×2＝8个．(2014·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有(　　)对 ．对对 ．对答案　解析　先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60角的对数然后根据正方体六个面的特征求解．如图在正方体ABCD－A中与面对角线AC成60角的面对角线有B8条同理与DB成60角的面对角线也有8条．因此一个面上的2条面对角线与其相邻的4个面上的8条对角线共组成16对．又正方体共有6个面所以共有16×6＝96(对)．又因为每对被计算了2次因此成60的面对角线有＝48(对)．(2018·定州一模)将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4×4小方格中每格内只填入一个汉字且任意的两个汉字既不同行也不同列则不同的填写(　　)种 ．种种 ．种答案　C解析　依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列第二个汉字只有9个格子可以放有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放有4种方法．根据分步乘法16×9×4＝576种．(2018·福建福州闽侯二中期中)把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1所示的位置上其中三盆兰花不能放在一条直线上则不同的摆放方法有(　　)种 ．种种 ．种答案　解析　由题图可知7个点可组成的三角形有C－5＝30个三盆兰花不能放在一条直线上可放入三角形的三个顶点上有＝180种放法再放4盆不同的玫瑰花没有限制放在剩余4个位置有＝24种放法不同的摆放方法有180×24＝种．已知I＝{1是集合I的两个非空子集且A中所有数的和大于B中所有数的和则集合A共有A．12对 ．对对 ．对答案　解析　依题意当A均有一个元素时有3对；当B有一个元素有两个元素时有8对；当B有一个元素有三个元素时有3对；当B有两个元素有三个元素时有3对；当A均有两个元素时有3对；共20对选择(2017·邯郸一中模拟)我们把各位数字之和为6的四位数称2 013是“六合数”)则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　)个 ．个个 ．个答案　解析　依题意知这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4组成有3个数分别为400；由3组成有6个数分别为310；由2组成有3个数分别为220；由2组成有3个数分别为211共3＋6＋3＋3＝15个．直线方程