高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练82古典概型.doc
题组训练82古典概型
1．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则()
A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件
答案A
解析由题意知，事件A包含的基本事件为向上点数为1，2，3，事件B包含的基本事件为向上的点数为4，5，6.事件C包含的点数为1，3，5.A与B是对立事件，故选A.
2．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是()
A．恰好有1件次品和恰好有2件次品
B．至少有1件次品和全是次品
C．至少有1件正品和至少有1件次品
D．至少有1件次品和全是正品
答案A
解析依据互斥和对立事件的定义知，B，C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是对立事件；只有A是互斥事件但不是对立事件．
3．(2018·广东茂名模拟)在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数字组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)
C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,4)
答案D
解析符合条件的所有两位数为12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45，共12个，能被4整除的数为12，32，52，共3个，故所求概率P＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).
4．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，若从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)
C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)
答案C
解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P＝eq\f(2,3).
5．从存放的号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的卡片的频率是()
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
答案A
解析取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为eq\f(53,100)＝0.53，故选A.
6．(2016·天津改编)甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq\f(1,2)，乙获胜的概率为eq\f(1,3)，则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为()
A.eq\f(1,6)，eq\f(1,6) B.eq\f(1,2)，eq\f(2,3)
C.eq\f(1,6)，eq\f(2,3) D.eq\f(2,3)，eq\f(1,2)
答案C
解析“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).
设事件A为“甲不输”，则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).(或设事件A为“甲不输”，则A可看作是“乙胜”的对立事件．所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3))
7．(2013·陕西文)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()
A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
答案D
解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25，30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.
8．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择的2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为()
A.eq\f(14,15) B.eq\f(13,15)
C.eq\f(2,9) D.eq\f(7,9)
答案A
解析方