2019版高考数学一轮总复习 第十一章 计数原理和概率 题组训练82 古典概型 理.doc

题组训练82 古典概型 1．将一个骰子抛掷一次设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3事件B表示向上的一面出现的点数不小于4事件C表示向上的一面出现奇(　　)与B是对立事件与B是互斥而非对立事件与C是互斥而非对立事件与C是对立事件答案　解析　由题意知事件A包含的基本事件为向上点数为1事件B包含的基本事件为向上的点数为4事件C包含的点数为1与B是对立事件故选从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件下列事件是互斥事件但不是对立事(　　)恰好有1件次品和恰好有2件次品至少有1件次品和全是次品至少有1件正品和至少有1件次品至少有1件次品和全是正品答案　解析　依据互斥和对立事件的定义知都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是对立事件；只有A是互斥事件但不是对立事件．(2018·广东茂名模拟)在{1和{2两个4整除的概率是(　　)　　　　　　　　　　 C. D. 答案　解析　符合条件的所有两位数为12共12个能被4整除的数为12共3个故所求概率P＝＝张卡片上分别写有数字1若从这4张卡片中随机抽取2张则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　) B. C. D. 答案　解析　从4张卡片中抽取2张的方法有6种和为奇数的情况有4种＝从存放的号码分别为1的卡片的盒子中有放回地取100次每次取一张卡片并记下号码统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9则取到号码为奇数的卡片的频率是(　　)答案　解析　取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53则所求的频率为＝0.53故选(2016·天津改编)甲、乙两人下棋和棋的概率为乙获胜的概率为则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为(　　)， B.， C.， D.， 答案　解析　“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件所以“甲获胜”的概率P＝1－－＝设事件A为“甲不输”则AP(A)＝＋＝(或设事件A为“甲不输”则A可看作是“乙胜”的对立事件．所以P(A)＝1－＝)(2013·陕西文)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准产品长度在区间[20)上为一等品在区间[15)和[25)上为二等品在区间[10)和[30]上为三等品．用频率估计概率现从该批产品中随机抽取1件则其为二等品的概率是(　　) A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 答案　解析　由频率分布直方图的性质可知样本数据在区间[25)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45故任取1件为二等品的概率为0.45.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著有着丰富多彩的内容是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择的2部作为“数学文化”校本课程学习内容则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 (　　) B. C. D. 答案　解析　方法一：从10部名著中选择2部名著的方法数为＝45所选的2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21于是事件“所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著”的概率P＝＝故选方法二：从10部名著中选择2部名著的方法数为＝45所选的2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝3由对立事件的概率计算公式得P＝1－＝故选将一枚骰子抛掷两次若先后出现的点数分别为b则方程x＋bx＋c＝0有实根的概率为(　　) B. C. D. 答案　解析　若方程有实根则Δ＝b－4c≥0当有序实数对(b)的取值为(6)，(6，5)，…，(6，1)，(5，6)，(5，5)，…，(5，1)，(4，4)，…，(4，1)，(3，2)，(3，1)，(2，1)时方程有实根共19种情况而(b)等可能的取值共有36种情况所以P＝若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1个点的正方体玩具)先后抛掷2次则出现向上的点数之和为4的概率是________答案　解析　本题基本事件共6×6个点数和为4的有3个事件为(1)，(2，2)，(3，1)，故P＝＝据统计某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0的概率分别为0.4则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________答案　0.9解析　方法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C该食品企1”为事件D而事件D包含事件A与B所以P(D)＝P