高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练80二项式定理.doc

题组训练80二项式定理

1．(2017·湖北宜昌一中月考)从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有()

A．18种 B．30种

C．45种 D．84种

答案C

解析分两步：先从8、9、10这三个数中选取一个数作最大的数有C31种方法；再从1、2、3、4、5、6这六个数中选取两个比7小的数有C62种方法，故共有C31C62＝45种情况，

2．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()

A．10 B．20

C．30 D．40

答案B

解析将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有C53C22×2＝20(种)，

3．(2018·广东省实验中学月考)甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个部门，那么不同的招聘方法共有()

A．1260种 B．2025种

C．2520种 D．5040种

答案C

解析先从10人中选2人去甲部门，再从剩下的8人中选2人去乙、丙两个部门，有C102A8

4．(2017·课标全国Ⅱ，理)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()

A．12种 B．18种

C．24种 D．36种

答案D

解析因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作．先把4项工作分成3组，即2，1，1，有eq\f(C42C21C11,A22)＝6种，再分配给3个人，有A33＝6种，所以不同的安排方式共有6×6＝36(种)．

5．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有()

A．12种 B．16种

C．18种 D．36种

答案C

解析可先分组再排列，所以有eq\f(1,2)C42A33＝18(种)放法．

6．(2017·安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有()

A．40种 B．48种

C．60种 D．68种

答案B

解析4，2分法：A22(C64－1)＝14×2＝28，

3，3分法：C63C33＝20，∴

7．某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为()

A．C62C52C82 B．C62＋C

C．A62A52A

答案B

解析依题意，高一比赛有C62场，高二比赛有C52场，高三比赛有C82场，由分类计数原理，得共需要进行比赛的场数为C62＋C52＋C82，选B.

8．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()

A．18 B．24

C．30 D．36

答案C

解析排除法．先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C42＝6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A33＝6种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A33＝6种，所以共有C42A33－A33

9．(2018·西安五校)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有()

A．80种 B．90种

C．120种 D．150种

答案D

解析有二类情况：(1)其中一所学校3名教师，另两所学校各一名教师的分法有C53A33＝60(种)；(2)其中一所学校1名教师，另两所学校各两名教师的分法有C51×eq\f(C42,2)×A33＝90(种)．∴共有150种．故选D.

10．(2017·河北唐山一中模拟)中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有()

A．C419 B．C389

C．C409 D．C399

答案D

解析首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40台；

将剩下的40台象排队一样排列好，则这40台校车之间有39个空．对这39个空进行插空(隔板)，比如说用9个隔板隔开，就可以隔成10部分了．所以是在39个空里选9个空插入隔板，所以是C399.

11．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得1