备战2025年高考 理科数学考点一遍过：基本不等式.pdf
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基本不等式
ab
基本不等式：ab(a0,b0)
2
（1）了解基本不等式的证明过程.
（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
一、基本不等式
ab
1．基本不等式：ab
2
（1）基本不等式成立的条件：a0,b0.
（2）等号成立的条件，当且仅当ab时取等号．
2．算术平均数与几何平均数
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高考理科数学不等式考点练习.doc
高考理科数学不等式考点练习
一．选择题：
1、设,那么“”是“”的〔〕
充分条件〔B〕必要条件
〔C〕充分必要条件〔D〕既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】
2、假设，，那么一定有〔〕
A、B、
C、D、
【答案】D
【解析】
3、假设实数x,y满足xy=1,那么+的最小值为______________.
【答案】
【解析】
4、.不等式组的解集记为.有下面四个命题：
：，：,
：，：.
其中真命题是
.，.，.，.，
【答案】：C
【解析】：作出可行域如图：设，即，当直线过时，
，∴，∴命题、真命题，选C.
5、设x,y满足约束条件，那么的最大值为〔〕
A.10B.8C.3D.2
【答
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：定积分与微积分基本定理.pdf
定积分与微积分基本定理
（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.
（2）了解微积分基本定理的含义.
一、定积分
1．曲边梯形的面积
（1）曲边梯形：由直线xa、xb(a≠b)、y0和曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．
（）求曲边梯形面积的方法与步骤：
2
①分割：把区间，分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形如图②；
[ab]
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：两个基本计数原理.pdf
两个基本计数原理
（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.
1．两个计数原理
分类加法计数原理分步乘法计数原理
条完成一件事有两类方案，在第1类方案中有m种完成一件事需要两个步骤，做第1步有m
件不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法种不同的方法，做第2步有n种不同的方法
结
完成这件事共有N
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：平面向量的基本定理及坐标表示.pdf
平面向量的基本定理及坐标表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意义.
（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
一、平面向量基本定理
如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，
e1e2aλ1
λ，使a
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：用样本估计总体.pdf
用样本估计总体
用样本估计总体
（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各
自的特点.
（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.
（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.
（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本
估计总体的思想.
（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
一、数字特征
1．众数、中位数、平均数
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：曲线与方程.pdf
曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
一、曲线与方程的概念
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二
C
元方程f(x,y)0的实数解建立了如下的关系：
（）曲线上点的坐标都是这个方程的解；
1
（）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
2
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．
二、坐标法（直接法）求曲线方程的步骤
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：三角恒等变换.pdf
三角恒等变换
1．和与差的三角函数公式
（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公
式，了解它们的内在联系.
2．简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要
求记忆）.
一、两角和与差的三角函数公式
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：几何概型.pdf
几何概型
（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
（2）了解几何概型的意义.
一、几何概型
1．几何概型的概念
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概
率模型,简称为几何概型.
2．几何概型的特点
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个.
（2）每个基本事件发生的可能性相等.
3．几何概型的概率计算公式
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P(A)
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：抛物线.pdf
抛物线
（1）了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
（2）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
一、抛物线的定义和标准方程
1．抛物线的定义
平面内与一个定点和一条定直线不经过点距离相等的点的轨迹叫做抛物线．
Fl(lF)
点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．抛物线关于过焦点F与准线垂直的直线对称，这条
直线叫抛物线的对称轴，简称抛物线的轴．
注意：
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：正态分布.pdf
正态分布
利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
一、正态曲线
1．正态曲线的定义
(x)2
12
函数(x)e2,x(,)，其中实数μ和σ(σ0)为参数，称(x)的图象为正态分布
,2,
密度曲
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：导数的应用.pdf
导数的应用
1．导数在研究函数中的应用
（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函
数一般不超过三次）.
（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函
数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.
2．生活中的优化问题
会利用导数解决某些实际问题.
一、导数与函数的单调性
一般地，在某个区间(a，b)内：
（1）如果f(x)0，函数
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：随机抽样.pdf
随机抽样
随机抽样
（1）理解随机抽样的必要性和重要性．
（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
一、简单随机抽样
1．定义：
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个
个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
3．应用范围：总体中的个体数较少．
注意：不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．
二、系统抽样
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备战2025年高考 理科数学考点一遍过：变量间的相关关系.pdf
变量间的相关关系
变量的相关性
（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.
（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
回归分析
了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.
1．相关关系
当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则这两个变量之间的关系叫做相关关系．即相
关关系是一种非确定性关系．
当一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，则这两个变量正相关；
当一个变量的值由小变大时，而另一个变量的值由大变小，
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2014年高考理科数学不等式篇.doc
14（2014大纲）.设x、y满足约束条件，则的最大值为 .
9（2014新课标II理数）.设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
6.（2014北京理数）若满足且的最小值为-4，则的值为（ ）
2（2014天津理数）.设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为
B. C. D.
7（2014天津理数）.设、，则“”是“”的
A.充分不必要条件
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不等式与基本不等式（解析版）-2025年高考数学复习易错题（新高考通用）.pdf
专题02不等式与基本不等式
目录
题型一：不等式性质及解法
易错点01忽略不等式性质成立的前提条件
易错点02解分式不等式时变形不等价
易错点03一元二次不等式恒成立问题混淆范围
易错点04解含参不等式讨论不全
易错点05多变量不等式问题混淆主元
题型二基本不等式
易错点06基本不等式求最值忽略前提条件