2024_2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数2.1指数函数的概念学案新人教A版必修第一册 .pdf

指数函数的概念

新课程标准解读核心素养

1.通过详细实例，了解指数函数的实际意义数学抽

2.理解指数函数的概念数学建模

•劾么■密款窗知识梳理

虹情境导入

［问题］(1)某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，则经过2个小时，这种细胞能

由1个分裂成多少个？

(2)假如将上述问题改为“经过x次分裂，这种细胞能由1个分裂成y个，你能用分

裂次数x表示个数y吗？

格新知初探

学问点一指数函数的概念

一般地，函数y=W(m0,且a^l)叫做指数函数，其中x是自变量,定义域是R.

点七点•

对指数函数概念的再理解

/只有一个自变量

…［底数大于o且不等于1

系数为1

为什么指数函数的底数3〉0,且3尹1?

提示：①假如3=0,当x0时，阳亘等于0,没有探讨的必要；当xWO时，寸无意义.

1

-

②假如水0,例如y=(—4)。这时对于x=m，4该函数无意义.

③假如3=1,则是一个常量，没有探讨的价值.

为了避开上述各种状况，所以规定仗0,且

。做一做

1推.断正误.(正确的画，错误的画“X”)

(l)y=/是指数函数.()

(2)指数函数夕=寸中，a可以为负数.()

(3)y=2—l是指数函数.()

答案：(l)X(2)X(3)X

2.若函数产(x)是指数函数，且产⑵=2,则f(好=.

解析：设/(X)=a(a0,3力1),7/(2)=2,.\a=2,.\a=y［2,即f(x)=(李)

答案：(吏)

学问点二指数型函数模型

形如y=kMk为非零常数，a0,且a^l)的函数为指数型函数模型.

©做一做

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%,若初始溶液含杂质2%,

每过滤一次可使杂质含量削减？.

(1)写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式；

(2)过滤7次后的杂质含量是多少？过滤次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才

能使产品达到市场要求？

2/1、22

解：⑴过滤1次后的杂质含量为浙X1一石=亍而乂5；

1UUyOJ1UUo

过滤2次后的杂质含量为3=名乂［|)；

过滤3次后的杂质含量为［x(l-3=翕伊；

2

过滤n次后的杂质含量为插X

故y与刀的函数关系式为尸嘉乂何(t?eN*).

/、j…工1⑵7641

(2)由(1)知当〃=7时’夕=切*侦|=546751000

1，2、12R1