2024_2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册.doc
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对数函数的概念
一、复习巩固
1．下列函数是对数函数的是()
A．y＝loga(2x) B．y＝log22x
C．y＝log2x＋1 D．y＝lgx
答案：D
2．下列给出的函数：①y＝log5x＋1；
②y＝logax2(a＞0且a≠1)；③y＝log(eq\r(3)－1)x；
④y＝eq\f(1,3)log3x；⑤y＝logxeq\r(3)(x＞0且x≠1)；
⑥y＝logeq\f(2,π)x.其中是对数函数的有()
A．③④⑤ B．②④⑥
C．①③⑤⑥ D．③⑥
解析：依据对数函数的定义可知③⑥为对数函数．
答案：D
3．函数y＝lg(x－2)的定义域为()
A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)
C．[0，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：要使函数有意义，必需满足x－2＞0，即x＞2.故函数y＝lg(x－2)的定义域为(2，＋∞)．
答案：B
4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，3x，x≤0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))的值是()
A．9 B.eq\f(1,9)
C．－9 D．－eq\f(1,9)
解析：∵eq\f(1,9)＞0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝log3eq\f(1,9)＝－2，
∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9).
答案：B
5．下列各组函数中，定义域相同的一组是()
A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)
B．y＝2lnx与y＝lnx2
C．y＝lgx与y＝lgeq\r(x)
D．y＝x2与y＝lgx2
解析：A项中，函数y＝ax的定义域为R，y＝logax(a＞0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)；B项中，y＝2lnx的定义域是(0，＋∞)，y＝lnx2的定义域是{x|x∈R，x≠0}；C项中，两个函数的定义域均为(0，＋∞)；D项中y＝x2的定义域为R，y＝lgx2的定义域是{x|x∈R，x≠0}．
答案：C
6．若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤0,log3xx＞0))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))))为()
A．－eq\f(1,8) B.eq\f(1,8)
C．8 D．－8
解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))＝log3eq\f(1,27)＝－3，
feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))))＝f(－3)＝2－3＝eq\f(1,8).
答案：B
7．函数f(x)＝eq\r(2－x)－lg(x－1)的定义域是()
A．(－∞，2] B．(2，＋∞)
C．(1,2] D．(1，＋∞)
解析：由题意得2－x≥0且x－1＞0，解得1＜x≤2，则函数的定义域为(1,2]．
答案：C
8．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(eq\r(a)，a)，则f(x)＝()
A．log2x B．logeq\f(1,2)x
C.eq\f(1,2x) D．x2
解析：由于函数y＝f(x)图象经过点(eq\r(a)，a)，
所以函数y＝ax(a＞0，且a≠1)过点(a，eq\r(a))，
所以eq\r(a)＝aa，即a＝eq\f(1,2)，
故f(x)＝logeq\f(1,2)x.
答案：B
9．对数函数的图象过点(16,2)，则对数函数的解析式为________．
解析：设对数函数为y＝logax(a＞0且a≠1)，
由已知有2＝loga16，∴a2＝16.
∵a＞0，∴a＝4.故函数解析式为y＝log4x.
答案：y＝log4x.
10．若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a
解析：由对数函数的概念知a满足的条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1＞0，,2a－1≠1，,a2－5a＋4＝0，))
∴a＝4.
答案：4
二、综合应用
11．函数f(x)＝log2(x2＋2