数值分析最佳一致逼近多项式.pptx

第二节最佳一致逼近多项式

最佳一致（Chebyshev）逼近多项式的存在性令则所谓最佳是指在中最佳（是一个在局部找最优的思想）即对找使得

相关概念1、偏差定义上的偏差。则称为与在注：若，集合，记作，它有下界0.显然，的全体组成一个2、最小偏差则称为在上的最小偏差。若记集合的下确界为

3、偏差点定义则称是的偏差点。若则称为“正”偏差点。若则称为“负”偏差点。设若在上有注：

若函数定义在其定义域的某一区间个点上存在使得则称点集为函数在区间上的一个交错点组，称为交错点。点4、交错点组

假定，若存在使则称Pn*(x)是f(x)在[a,b]上的最佳一致逼近多项式或最小偏差逼近多项式。定理3.25、最佳逼近多项式

Chebyshev定理上的连续函数，是必同时03则是区间02的n次最佳一致逼近多项式，设01存在正负偏差点。定理3.3

1837年，切比雪夫进入莫斯科大1学，在哲学系学习物理数学专业。21846年，切比雪夫任彼得堡大学助3教，1860-1882年任彼得堡大学教授。41853年任彼得堡科学院候补院士，51856年任副院士，1859年任院士。61877年、1880年、1893年分别任伦7敦皇家科学院、意大利皇家科学院、8瑞典皇家科学院外籍院士。9学生：马尔科夫、李雅普诺夫、伯恩斯坦、辛钦等。10

定理3.4（Chebyshev定理）

推论1推论2

、最佳一次逼近多项式定理

即

几何意义

求函数在区间[0,1]上的最佳一致逼近多项式。例3.1解由得因此即解得

故(*)误差限为在（*）式中若令，则可得一个求根的公式所求一次最佳逼近多项式为