计算方法最佳一致逼近多项式-切比雪夫多项式.ppt

010402050708添加标题T1(x)添加标题T4(x)添加标题T2(x)添加标题T3(x)有3个0值点，4个极值点添加标题1添加标题1030609添加标题T3(x)添加标题1添加标题1xTn(x)是n阶多项式，具有n个0点，n+1个极值点；有界[-1,1]；T1(x),T3(x),…只含x的奇次项，是奇函数，T2(x),T4(x),…只含x的偶次项，是偶函数。总结：Tn(x)具有很好的性质。§3最佳一致逼近多项式一、基本概念及其理论目的：求一个能够按照绝对值逼近f(x)的最佳n次多项式不超过n次的实系数多项式的全体HnC[a,b]01.确定的Pn(x)02.对所有的Pn(x)?Hn偏差的定义最佳一致逼近多项式的存在性定理p(x)的系数{an}…………国学经典儒家典范三、切比雪夫多项式在函数逼近中的应用希望构造最高次幂xn系数为1的多项式：…切比雪夫多项式在函数逼近中的应用证明比较复杂，省略。这个定理的结论非常重要怎样才能使得拉格朗日插值多项式成为最佳逼近？偏差估计…最佳一致逼近0的多项式而上式成立的充分必要条件是x0,x1,…xn是切比雪夫多项式的0点。………已知|Tn(x)|=1…证明：对任意区间[a,b]，不能直接使用定理7。321例如：为将[0,1]?[-1,1]，可以令：单击此处添加小标题针对g(t)使用定理7单击此处添加小标题则单击此处添加小标题最佳逼近拉格朗日插值多项式的构造步骤国学经典儒家典范************第4次最佳一致逼近多项式计算方法(NumericalAnalysis)内容函数逼近的基本概念切比雪夫多项式最佳一致逼近多项式切比雪夫多项式在函数逼近中的应用利用切比雪夫多项式的0点构造最佳逼近多项式的例子国学经典儒家典范§1函数逼近的基本概念第3章函数逼近与曲线拟合一、函数逼近与函数空间实际应用需要使用简单函数逼近已知复杂函数。BA定理1具有重要的理论意义；Bernstan多项式收敛到f(x)较慢，不常用。xyy=L(x)一致逼近的几何意义国学经典儒家典范由三角表达式定义的多项式切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。切比雪夫(Chebyshev)多项式切比雪夫多项式的0点可以用于构造具有最佳一致逼近性质的插值多项式。切比雪夫多项式的(简单)定义：称为切比雪夫多项式。(2.10)…切比雪夫多项式的表达式课堂练习：推出T4(x)01切比雪夫多项式的前几项：02切比雪夫多项式的性质基本递推关系正交性PART1根据积化和差公式：当m≠n:当m=n≠0当m=n=0奇偶性利用数学归纳法证明：国学经典儒家典范（4）切比雪夫多项式的零点………图为T11(x)的零点，一共有11个接近-1和1的地方越密。过这些0点作平行于y轴的直线，这些直线与上半单位元的交点形成了一个关于圆弧的等距的点的集合。…切比雪夫多项式的极值点……************