2.4正交多项式及最佳平方逼近.ppt
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2.4§2.4正交多项式及最佳平方逼近.ppt
2.4 正交多项式和最佳平方逼近;(2.4.3); 例2.10 已知点集 和权数;;(2.4.7);给出.它们是在区间 上的带权 的正交多项式.前几个第一类Chebyshev多项式如下:;给出。它们是在区间[0，+∞)上带权 的正交多项式。前几个Legendre多项式如下: ;;2.4.3连续函数的最佳平方逼近;则称
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正交多项式和最佳平方逼近.ppt
法方程Ga=d中的系数矩阵为称之为Hilbert矩阵。第二章插值与拟合第二章插值与拟合第二章插值与拟合第二章插值与拟合2.4正交多项式和最佳平方逼近BUSINESSPLAN1连续区间上正交多项式2连续函数的最佳平方逼近2.4正交多项式和最佳平方逼近正交多项式是数值计算中的重要工具，这里只介绍正交多项式的基本概念、某些性质和构造方法。离散情形的正交多项式用于下节的数据拟合，连续情形的正交多项式用于生成最佳平方逼近多项式和下章的高斯型求积公式的构造。它们在数值分析的其他领域中也有不少应用。添加标题其中的?(x)?0为给定的权函数。添加标题添加标题定义2.10函数f(x)和g(x)在连续意义下的内积
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本节内容1.内积空间2.两类特殊的函数族3.函数的最佳平方逼近4.举例5.MATLAB程序实现§5.2最佳平方逼近多项式权函数：考虑到在区间[a,b]上各点的函数值比重不同,常引进加权形式的定义，设在区间[a,b]上的非负函数满足条件：1）存在；则在[a,b]上，，即不恒为0。就称为[a,b]上的权函数。它的物理意义可以解释为密度函数。2）对非负的连续函数，若1.内积空间内积：设是[a,b]上的权函数，则称积分为函数与在[a,b]上的内积,有下列性质：为常数;当且仅当时，1.内积空间内积空间内积空间：满足内积定义的函数空间称为内积空间。如在连续函数空间上定义了内积就形成了一个内积空间。向量的模
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第二章 插值与拟合 2.4 正多项式和最佳平方逼近 总结 2.4.3连续函数的最佳平方逼近 2.4.2 连续区间上正交多项式 2.4.1 离散点集上的正交多项式 2.4 正交多项式和最佳平方逼近 正交多项式是数值计算中的重要工具，这里只介绍正交多项式的基本概念、某些性质和构造方法。离散情形的正交多项式用于下节的数据拟合，连续情形的正交多项式用于生成最佳平方逼近多项式和下章的高斯型求积公式的构造。它们在数值分析的其他领域中也有不少应用。 2.4.1 离散点集上的正交多项式 设有点集 ，函数 和 在离散意义下的内积定义为 (2.
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第六章 正交多项式和最佳一致逼近.ppt
三、契比雪夫多项式的应用 推论1、若f (x)是区间[a, b]上的连续函数，则f (x) 在H的最佳一致逼近多项式就是f (x)在区间[a, b]上的某个n次插值多项式 pn (x)， 推论2、若f (x)是区间[a, b]上有n +1阶导数，且f(n +1)(x) 在区间[a, b]上恒正或恒负，那么区间[a, b]的端点a, b属于f (x) －pn (x) 的交错点组。 a b x1 f(x) P1(x)=a0+a1x 最佳一致逼近计算过程 例.求函数f(x)=ex在区间[0，1]上的线性最佳一致逼近多项式。 求函数f(x)=x2在[0, 1]上的线性最佳一致逼近多项式。 因此，s4(
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最佳平方逼近多项式正规矩阵病态的改进.doc
最佳平方逼近多项式正规矩阵病态的改进
数学与计算机科学学院 信息与计算科学专业
【摘要】最佳平方逼近多项式正规方程组的系数矩阵经常是病态矩阵,改善病态矩阵的常见方法:平衡法,中心法和压缩法以及共轭斜量法,本文对这三种方法的原理及应用做了初步的探讨,使得对最佳平方逼近的正规矩阵性态的改进有了更深入的理解..
【关键词】逼近多项式,病态矩阵,平衡法,中心法和压缩变化,共轭斜量
1．引言
在现实解决问题中，我们遇到的函数往往各式各样，有些计算复杂，在计算机中不能被直接处理，这时我们希望找一个简单易算的函数y(x)来逼近原函数f(x)，并使y( x )与f(x)之差在某种度量意义下为最小,逼近误差
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第章节逼近与正交多项式.ppt
第3章 函数逼近与曲线拟合 §2 正交多项式 1. 定义 例1 2.正交多项式的性质 3. 勒让德多项式 4. 切比雪夫多项式 * §1 函数逼近的基本概念 ： 1.数值计算中经常要计算函数值，如计算机中计算 基本初等函数及其他特殊函数； 2.当函数只在有限点集上给定函数值，要在包含该 点集的区间上用公式给出函数的简单表达式. 问题 这些都涉及到在区间 上用简单函数逼近已知复杂 函数的问题，这就是函
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* §3.3 最佳一致逼近多项式/* Best mean approximation Polynomials */ 3.3.1 基本概念及其理论 本节讨论所谓的最佳一致逼近问题或Chebyshev逼近问题，即 定理 （weierstrass定理） 定理说明任意连续函数都可以用多项式来近似 而且整体误差可以要多小就多小，只是多项式的次数可能高些； 这个定理有许多种证明方法，公认最漂亮的是Benstaingei给出的。他给出的是构造性的方法 如果限定多项式的次数，比如在次数不超过n的多项式集合中找一个多项式近似，那么误差会不会要多小就多小？如果不能,最大的误差会是多少？这就是本节
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函数平方逼近多项式的均方误差计算.doc
函数平方逼近多项式的均方误差计算
实验要求：设
求连续函数在区间[-1,1]上的3次最佳平方逼近多项式，计算均方误差；
在区间[-1,1]上取5个等距结点，求的离散3次最佳平方逼近多项式，计算均方误差；
在区间[-1,1]上取9个等距结点，求的离散3次最佳平方逼近多项式，计算均方误差；
比较和，应如何合理地定义离散情况下的均方误差？该定义（1）中的有何关系？
实验步骤：
利用legendre正交多项式作在[-1,1]上的最佳平方逼近，先计算，=0，1，2，3。
由方程组计算出系数
解得系数为
由以上
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3.3最佳一致逼近多项式.ppt
3.3 最佳一致逼近多项式 3.3.2 最佳一次逼近多项式 3.4 最佳平方逼近 3.4.2 用正交函数族作最佳平方逼近 3.5 曲线拟合的最小二乘法 由（4.5）可得均方误差为 （4.10） 由此可得贝塞尔(Bessel)不等式 （4.11） 若 ， 按正交函数族 展开， （4.12） 称这个级数为 的广义傅里叶(Foureir)级数， 讨论特殊情况，设 是正交多 项式，
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最佳一致与逼近多项式3.3 .ppt
* §3.3 最佳一致逼近多项式/* Best mean approximation Polynomials */ 3.3.1 基本概念及其理论 本节讨论所谓的最佳一致逼近问题或Chebyshev逼近问题，即 定理 （weierstrass定理） 定理说明任意连续函数都可以用多项式来近似 而且整体误差可以要多小就多小，只是多项式的次数可能高些； 这个定理有许多种证明方法，公认最漂亮的是Benstaingei给出的。他给出的是构造性的方法 如果限定多项式的次数，比如在次数不超过n的多项式集合中找一个多项式近似，那么误差会不会要多小就多小？如果不能,最大的误差会是多少？这就是本节
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第二节 最佳一致逼近多项式 * ? 2009, Henan Polytechnic University * §2 最佳一致逼近多项式 第三章 函数逼近与计算 * 3.2.1 最佳一致（Chebyshev）逼近多项式的存在性 令 则 所谓最佳是指在 中最佳（是一个在局部找最优的思想） 即 对 找 使得 相关概念 1、偏差 定义 上的偏差。 则称 为 与 在 注： 若 ， 集合，记作 ，它有下界0. 显然， 的全体组成一个 2、最小偏差 则称 为 在 上的最小偏差。 若记集合 的下确界为 3、偏差点 定义 则称 是 的偏差点
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第二节最佳一致逼近多项式
最佳一致（Chebyshev）逼近多项式的存在性令则所谓最佳是指在中最佳（是一个在局部找最优的思想）即对找使得
相关概念1、偏差定义上的偏差。则称为与在注：若，集合，记作，它有下界0.显然，的全体组成一个2、最小偏差则称为在上的最小偏差。若记集合的下确界为
3、偏差点定义则称是的偏差点。若则称为“正”偏差点。若则称为“负”偏差点。设若在上有注：
若函数定义在其定义域的某一区间个点上存在使得则称点集为函数在区间上的一个交错点组，称为交错点。点4、交错点组
假定，若存在使则称Pn*(x)是f(x)在[a,b]上的最佳一致逼近多项式或最小偏差逼近多项式。定理3.25、最佳逼
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计算方法最佳一致逼近多项式-切比雪夫多项式.ppt
010402050708添加标题T1(x)添加标题T4(x)添加标题T2(x)添加标题T3(x)有3个0值点，4个极值点添加标题1添加标题1030609添加标题T3(x)添加标题1添加标题1xTn(x)是n阶多项式，具有n个0点，n+1个极值点；有界[-1,1]；T1(x),T3(x),…只含x的奇次项，是奇函数，T2(x),T4(x),…只含x的偶次项，是偶函数。总结：Tn(x)具有很好的性质。§3最佳一致逼近多项式一、基本概念及其理论目的：求一个能够按照绝对值逼近f(x)的最佳n次多项式不超过n次的实系数多项式的全体HnC[a,b]01.确定的Pn(x)02.对所有的Pn(x)?Hn偏差的