最佳致逼近多项式.PPT

* §3.3 最佳一致逼近多项式/* Best mean approximation Polynomials */ 3.3.1 基本概念及其理论 本节讨论所谓的最佳一致逼近问题或Chebyshev逼近问题，即 定理 （weierstrass定理） 定理说明任意连续函数都可以用多项式来近似 而且整体误差可以要多小就多小，只是多项式的次数可能高些； 这个定理有许多种证明方法，公认最漂亮的是Benstaingei给出的。他给出的是构造性的方法 如果限定多项式的次数，比如在次数不超过n的多项式集合中找一个多项式近似，那么误差会不会要多小就多小？如果不能,最大的误差会是多少？这就是本节要介绍的最佳一致逼近问题 §3.2 正交多项式 /* Orthogonal Polynomials */ 定义 　　　如果函数族?={ ?0(x), ?1(x), … , ?n(x), … }满足关系 则称函数族 是 上带权 的正交函数族。 称作标准正交函数族 定义 （1） 　　 　如果函数族?={ ?0(x), ?1(x), … , ?n(x), … }是首项系数不为零的多项式，且满足（1）式，则称多项式序列 为在 上带权 正交， 为 上带权 的n次正交多项式。 3.2.1 正交函数族与正交多项式 定义1 设 称 为 与 在 上的偏差。 称为 在 上与 的偏差。 是两点之间的距离 是点到集合的距离 设 定义2 称 是 在 上最佳一致逼近多项式。 正负偏差点有多少？有什么特点？ 定义 定理 定理 负偏差点 正偏差点 推论 定理 *