2.4§2.4正交多项式及最佳平方逼近.ppt

2.4 正交多项式和最佳平方逼近;(2.4.3); 例2.10 已知点集 和权数;;(2.4.7);给出.它们是在区间 上的带权 　的正交多项式.前几个第一类Chebyshev多项式如下:;给出。它们是在区间[0，+∞)上带权 的正交多项式。前几个Legendre多项式如下: ;;2.4.3连续函数的最佳平方逼近;则称 是发f(x)在 中的最佳平方逼近函数。;按内积的定义，上式可写为 这是关于的线性方程组，称为法方程。;于是 这就证明了（2.4.14），从而也证明了f在中的最佳平方逼近的存在唯一性。;相应于法方程（2.4.12）中的系数矩阵为 称之为Hilbert矩阵;解得a0=0.394,a1=0.246。从而最佳平方逼近为 平方误差;于是f(x)的最佳平方逼近多项式为;于是最佳平方逼近为 　　。 平方误差 ;本节内容完毕， 点击自动返回章目录！