切比雪夫逼近多项式在非线性电路中的应用.pdf

维普资讯 第13巷 第 期 华 侨 大 学 学 报 自 然 科 学 版 JOURNAL OF HUAQ[AO UNIVERSITY (NATURA 【．SCIENCE) 切 比雪夫逼近多项式在非线性 电路 中的应用。 李 生 、 — — — — — — — — 一 T 『j乙 (电子工程系， 摘要 本文介绍用切比营夫逼近多项式分析非线性电路的方法以及用计算机实现的例子． ‘ 关键词 非线性 电路 ，计算机 0 引言 用计算机分析和计算非线性 电路一般常采用泰勒级数展开法和折线法．遮两种方法都有 一 定的局限性．前者仅适用于动态工作范围小的非线性 电路；后者的计算精度较低．切 比雪夫 逼近多项式近似法克服了以上的缺点，而且便于计算机实现． 1 切 比雪夫逼近多项式的确定 切 比雪夫逼近多项式定义为 T．0)一 ∞s(Ro∞ z)，一 l≤ ≤ l (1) 是 区问[一l，1]上权为 co(z)一_ i 的正交多项式．若记 c 一z，则有 V 1 (z) o蝴 ，0≤ D≤ ． ’ 1．1 切 比雪夫逼近多项式的基本性质 性质L为 』I。‘’ ‘一 ’ (2) T +l( + 1)一 2z ()一 Tt—l(z)， 一 l，2… 性质2．T．(z)是最高次项系数为2 的‘n次代数多项式．且T (1其含偶数次幂，¨ (z)其 含奇数次幂． 性质3．T．(z)在 [一1，12中育n个不同实根 ，有 ·本文 】991-03-22收蛩 维普资讯 第d期 切 比雪夫逼近 多项式在非线性 电路 中的应用 559 一 c∞ 一 l 2 ．． ． 故有 一 ， 一 l，2，… m 性质d．1T．(z)l≤l，且在 (+1)个 点有 n — c0s ， ： 0，l，… ，． 交替取最大值 l和最小值一1． 1．2 切 比雪夫逼近多项式的确定 切 比雪夫逼近多项式定义为：若区问[一l，1]上函数 ，(z)的 次多项式 P．()满足下列条 件 y(x。)一 ( )． 一 l，2，… ， + l， 其中 “为 ”+1次切 比雪夫逼近 多项式 +t()根 ，则称 ()为 次切 比雪夫逼近 多项式 只()=告 T。()+∑C,Tj(x)， (3) 】一 l 其 中 n t+ I q一南 蚤 )| ．)j l2，…m “) 由此可见，只要求出系数 C，即可确定函数 ，(z)的切 比雪夫逼近多项式． 确定函数 ，()的切 比雪夫逼近多项式可按下列步骤进行 ；(1)根据精度要求，确定切 比雪 夫逼近多项式的阶数 ．在应用计算机分析和计算时，可输入不同的 求出相对应的逼近多项 式 ，通过 比较确定合适的 值．(