基于约束Jacobi基的多项式反函数逼近及应用.pdf

第 21卷 第 2期 计算机辅助设计与图形学学报 V0L21，N0．2 2。09年 2月 J0URNAL0FC0MPUTER—AIDEDDESIGN 8LCOMPUTERGRAPHICS Feb．，20O9 基于约束Jac0bi基的多项式反函数逼近及应用 蔡华辉 王国瑾 (浙江大学数学系计算机 图象图形研究所 杭州 31OO27) (浙江大学 cAD cG国家重点实验室 杭州 3l。058) (huahuicai@gmail_com) 摘 要 求解多项式反函数是 cAGD 中的一个基本 问题．提 出一种带端点 c 约束 的反函数逼近算法．利用约束 Jacobi基作为有效工具，推导了它与 Bernstein基的转换公式，采用 Bernstein多项式的升阶、乘积、积分与组合运算 ， 给出了求解反函数系数的具体算法．该算法稳定、简易，克服了以往计算反函数 的系数时每次逼近系数需全部重新 计算的缺陷．最后通过具体逼近实例验证 了文 中算法 的正确性和有效性，同时给出了它在 PH 曲线准弧长参数化 中 的应用． 关键词 多项式的反函数 ；约束 Jacobi多项式；Bernstein基 ；PH 曲线 ；准弧长参数化 中图法分类号 TP391 InVersi0nAppr0ximationf0rP0lyn0mialsbytheC0nstrainedJac0biBasisandits Applicati0n CaiHuahui wangGuojin (J肛 ￡“ 0，C0m声 rGm户^fs＆djm4g ProfPs g，DPn me￡0_厂Mn旃Pmn f，Z矗 gU ers ，Hn g^0“ 31OO27) (S把￡PKP La60mfor o厂CAD cG，Z^ gL ers ，Hnng 0 31O058) Abstract To solve the inverse function ofpolynomialisa fundamentalproblem in CAGD．An algorithm aboutapproximating the inverse function with C constrains isproposed． By using the constrainedJacobibasisandaderivedtransformationformulaforittoBernsteinbasis，andusingthe degreeelevation，arithmeticandcompositionalgorithmsforBernsteinpoIynomials，thespecificmethod forsolvingthecoefficientsofinversefunctionisgiven．Theapproximationmethodisconvenientand steady． TⅥoreover， the defect that the corresponding coefficients must be recalculated when approximatingeveryinversefunctiononebyonewasovercame．Finally，theexperimentalresu1tsshow thattheapproximationmethodsarecorrectnessandeffective．Asanapplication，generatingquasiarc— lengthparameterizationofPH curvesisalsodiscussed． Keywords inversionofpolynomials；theconstrainedJacobipolynomia1；Bernsteinbasis；PH curve； quasiarc—lengthparameterization 给定一个单调函数 一-厂()，∈[，6]，求反 函 题 ，它在曲线的准弧长参数化、曲线隐式化、曲线求 数 -厂 (“)是数学中的一个基本 问题．在 CAGD中， 交等问题中都有非常重要 的作用 ．通常 ，一个多 曲线曲面一般用多项式或有理多项式表示 ，因此求