角动量定理(新).ppt

* * ω 角动量守恒定律 质点的角动量 刚体的角动量 θ L v 4 m M 3L · ω 0 在讨论质点运动时，用动量和动量守恒定律来描述机械运动的状态，现在质点相对于空间某一定点运动时，用角动量和角动量守恒定律来描述物体的运动状态。它可以涉及大到宇宙天体，小到质子、电子的运动情况。 在刚体转动动力学中，外力矩作用于刚体运动的时间和空间的积累效应是？ 动力学中 质点 的积累效应 冲量 力对时间 的积累效应 功 力对空间 动量守恒定律 动量定理 机械能守恒定律 动能定理 §4-3 角动量 角动量守恒定律 一、角动量L（动量矩） 1、质点的角动量L（动量矩） 一个质量为m 的质点，绕坐标中心0作半径为r 的圆周运动，其线速度为v、 动量p＝mv 且r⊥v 。 1、质点的角动量L（动量矩） ω x y z o r m θ d L p ＝ mv L 为该质点m 对0的角动量。 定义 d = L m v m = v r sin θ p = r sin θ r = L × p 质点的角动量L 是个矢量，有大小有方向 方向：遵守右手螺 （右螺旋法则） 旋前进法则 L m = v r sin θ 量值： 适用于质点对任意参考系的角动量的计算 p r q L 只适用于质点作圆周运动时的角动量计算 r = L × p 质点的角动量L 是个矢量，有大小有方向 方向：遵守右手螺 （右螺旋法则） 旋前进法则 m r 2 ω 量值： L m = v r = 2、刚体绕定轴转动的角动量 L ω J ＝ 由质点的角动量定义 刚体的角动量是刚体转动惯量和角速度的乘积 r = L × p 0 i △m i z · r L i i v 每个小质元的角动量： L △m = v r sin i i i i 90° △m = v r i i i m r 2 ω △ i i = L i Σ L = = ( Σ m r 2 ω △ i i ） = J ω 例题：一个质点的质量为2kg，位置矢量为r ，速度为v 它受到力F 的作用。已知：r ＝3.0m、v = 4.0m/s F = 2N 。则求：质点对0点的角动量L 的大小和方向。作用在质点上的力对原点的力矩M 的大小和方向。 解：根据质点角动量的定义 L = r m v sin 150 0 = 3.0 × 2 × 4.0 × 2 1 = 12 y o x r v F 150 0 30 0 30 0 方向：z 轴的方向 kgm2/s( k ) ∴L ＝ 12 根据力矩的定义： r = M × F M = r F sin 30 0 = 3.0× 2 × 2 1 = 3.0 方向：z 轴的方向 ∴M ＝ 3.0 N m （ k ） (练习册P9 填充题2) r = L × p 二、刚体定轴转动的角动量定理 由刚体绕定轴转动的转动定律： = d dt ω J M = J a = d dt ω J （ ） 作用于刚体的合外力矩M 等于刚体绕该轴的角动量L 对时间的变化率 dL ω J M dt = ω 1 d t 1 ò ò ω J 2 t 2 ω 2 = - ω J 1 力矩对定轴转动的刚体转动时间的积累效应：冲量矩（角冲量） 如果物体在转动过程中，转动惯量J 的三个决定要素中改变其中的一个（例如内部各质点相对于转轴的位置发生了变化），则J 的量值就会改变，上式成为： ω J M dt = ω 1 d t 1 ò ò ω J 2 t 2 ω 2 = - ω J 1 ω J M dt = ω 1 d t 1 ò ò ω J 2 t 2 ω 2 = - ω J 1 2 1 M dt t 1 ò ω J 2 t 2 = - ω J 1 2 1 作用在刚体上的冲量矩等于刚体角动量的增量 角动量定理 三. 角动量守恒定律 若系统的合外力矩为零，则系统的角动量保持不变 若 = M 0 （合外力矩为零） 则 Σ L = ＝常量 i Jω = d dt ω J M = J a = d dt ω J （ ） dL = dt M dL = dt d = dt L ( Σ i ) 角动量守恒定律 Jω ＝常量 例题：水平刚性轻杆，质量不计，已知杆长L＝20cm，其上串着两个小球。一开始两个小球相对轻杆中心0对称放置，与中心的距离d＝5cm，两者之间用细绳拉紧现在让细杆绕通过中心0的竖直固定轴作匀角速的转动转速为ω0 ，再烧断细绳让两个小球向杆的两端滑动。不考虑转轴的和空气的摩擦阻力，问：当两个小球滑至杆端时，杆的角速度。 d＝5cm L＝20cm ω0 0 （练习册P9选择题2） 分析：设小球的质量为m ，因为合外力矩为0，所以该系统角动量守恒。 Jω ＝常量 J1ω0 ＝ Jω 等式的左边： ω