角动量定理课件.PPT
§5.2角動量定理一、角動量定理的微分形式1.質點質點角動量的時間變化率等於質點所受的合力矩0質點系總角動量的時間變化率等於質點系所受外力矩的向量和。內力矩只改變質點系總角動量在系內的分配,不影響總角動量。2.質點系3.定軸剛體對定軸由得剛體定軸轉動定律-向量式-標量式是物體轉動慣性的量度。是物體平動慣性的量度。改變物體平動狀態的原因改變物體繞軸轉動狀態的原因剛體定軸轉動定律例:一定滑輪的品質為,半徑為,一輕繩兩邊分別系和兩物體掛於滑輪上,繩不伸長,繩與滑輪間無相對滑動。不計軸的摩擦,初角速度為零,求滑輪轉動角速度隨時間變化的規律。已知:求:思路:質點平動與剛體定軸轉動關聯問題,隔離法,分別列方程,先求角加速度,再解:在地面參考系中,分別以為研究對象,用隔離法,分別以牛頓第二定律和剛體定軸轉動定律建立方程。以向下為正方向以向上為正方向思考:×因為重滑輪加速轉動+以順時針方向為正方向四個未知數:三個方程?繩與滑輪間無相對滑動,由角量和線量的關係:解得:如圖示,兩物體品質分別為和,滑輪品質為,半徑為。已知與桌面間的滑動摩擦係數為,求下落的加速度和兩段繩中的張力。解:在地面參考系中,選取、和滑輪為研究對象,分別運用牛頓定律和剛體定軸轉動定律得:練習向裏+列方程如下:可求解例.品質為M的勻質圓盤,可繞通過盤中心垂直於盤的固定光滑軸轉動,繞過盤的邊緣有品質為m、長為l的勻質柔軟繩索(如圖)。設繩與圓盤無相對滑動,試求當圓盤兩側繩長差為s時,繩的加速度的大小。解:在地面參考系中,建立如圖x座標,設滑輪半徑為r有:ox1x2sMABrxox1x2sMABrxCBCA用隔離法列方程:(以逆時針方向為正)T1JT2.CAT1mAg.CBT2mBg解得:角動量定理的微分形式1.質點2.質點系3.定軸剛體二、角動量定理的積分形式積分形式(有限時間過程)微分形式(暫態效應)質點質點系定軸剛體注意:1.力矩對時間的積累:角衝量(衝量矩)定義:效果:改變角動量3.同一式中,等角量要對同一參考點或同一軸計算。一定時間過程的變化量與對應時間變化率與對應2.比較:一定時間過程的變化量與對應時間變化率與對應三、角動量定理的應用舉例——旋進1、陀螺(1)當陀螺不轉動,即時:在重力矩作用下,陀螺將繞垂直於板面的軸轉動,即倒地。(2)當陀螺自轉,即時:由於重力矩,將不改變的大小,只改變的方向。使陀螺繞豎直軸旋轉—旋進最終效果:陀螺繞豎直軸旋轉——旋進旋進角速度:2、炮彈的旋進(錄影)c3、旋進現象在自然界廣泛存在:地球的旋進;用電子在外磁場中的旋進解釋物質的磁化的本質;…...