5 质点的角动量定理, 角动量守恒.ppt

应用角动量守恒定律可以证明 开普勒第二定律 行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积 在dt时间间隔内， 扫过的面积为 而行星对太阳的角动量的大小 有心力作用，角动量 L 守恒，故面积变化率恒定。 Kepler第二定律的证明： 在低轨道上运行的地球卫星，由于大气摩擦阻力对地心的矩不为零，其对地心的角动量不守恒。在此力矩的作用下，卫星的角动量值不断减小，最后陨落地面。 角动量守恒是自然界的普遍规律。 　角动量守恒、动量守恒、能量守恒定律并称为三大守恒定律，这三大守恒定律的成立有着深刻的内在原因。现代物理学已确认，这些守恒定律是和自然界的更为普遍的属性——时空对称性相联系的。 能量守恒和动量守恒分别是时间平移对称性和空间平移对称性的结果，而角动量守恒是空间旋转对称性的结果。(参§6.4, 自学) 例7: 一颗地球卫星，近地点181km，速率8.0km/s，远地点327km，求：在远地点处的卫星速率。 解： 卫星对地球的角动量守恒 近地点 远地点 则 且 思考：行星对椭圆轨道的另一焦点角动量是否守恒？ 惯性系中某给定参考点 内 内 外 外 某给定参考点 对质点系: —角动量定理的微分形式 —角动量定理的积分形式 作用于质点系的外力对参考点 O 的合力矩 ，等于质点系对该点的角动量随时间的变化率. 对同一参考点 O ，质点系所受的冲量矩等于质点系角动量的增量. 若质点系所受的外力对某固定参照点的力矩的矢量和为零，则质点对该固定点的角动量守恒。 —质点系的角动量守恒定律 由： （1） （2） （3） （4） 两人同时到达； 用力上爬者先到； 握绳不动者先到； 以上结果都不对。 两人质量相等 一人握绳不动 一人用力上爬 可能出现的情况是—— 终点线 终点线 绳轮质量 既忽略 轮轴摩擦 又忽略 同高从静态开始往上爬 忽略轮、绳质量及轴摩擦 质点系 若 系统受合外力矩为零，角动量守恒。 系统的初态角动量 系统的末态角动量 得 不论体力强弱, 两人等速上升。 若 系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。 可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。 定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律(§6.1, §6.3) 1、[刚体]定轴转动的角动量 O (所有质元的角动量之和) 对于刚体的定轴转动，我们常用角动量来描述刚体运动状态，而不是用动量。 引入转动惯量(后详述) 有 一般: 2、[刚体]定轴转动的角动量定理 O 质点系： 定轴转动： 故 对刚体: 定轴转动的角动量定理：作用在刚体上的合外力矩的冲量矩等于作用时间内角动量的增量。 对非刚体： 内力矩不改变系统的角动量。 守恒条件： 若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变。 定轴转动的角动量定理 ，则 若 注 在冲击等问题中， 当刚体受到的合外力矩恒为0 时，其角动量守恒。 守恒有两种情况： 3、[刚体]定轴转动的角动量守恒定律 例：花样滑冰 讨论 守恒条件： 不仅要分析力（是外力还是内力），而且重要的是要分析外力力矩的和。 当合外力不为0时，合外力矩可以为0 (看对何轴) 当合外力为0时， 合外力矩不一定为0； 解：两飞轮通过摩擦达到共同速度,合外力矩为0，系统角动量守恒。 共同角速度 例9：两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分别为 ?1 、?2，求：两飞轮啮合后共同的角速度 ? 。 王注: 对点和对轴转动情形都可用上式定义，但其中的 r 含义不同(教材中只涉及对定轴转动情形)：对参考点转动：r 为各质点(元) 到参考点的距离；对参考轴转动：r 为各质点(元) 到转轴的垂直距离。 物理意义：是[刚体]转动的惯性的量度。 刚体的转动惯量的大小： 1）与刚体的总质量、形状、大小有关。 2）与质量对轴的分布有关。 3）与轴的位置有关。(所以必须指明对何轴/点的J ) [对确定的刚体、给定的转轴(或定点)，J是一常数] 定义: 转动惯量问题 质点系： 质量离散分布质点系的转动惯量： 转动惯性的计算: 质量连续分布的刚体的转动惯量: ：质量元 线分布 体分布 面分布 质量线分布的刚体： ：质量线密度 质量面分布的刚体： ：质量面密度 质量体分布的刚体： ：质量体密度 只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体才能用积分直接计算出刚体的转动惯量。对于形状复杂的刚体通常通过实验测得其转动惯量。 质量连续分布的刚体: ：质量元 转轴 若连接两小球（视为质点）的轻细硬杆的质量可以忽略，则： 可视为分立质点结构的“刚体”: 转轴 例1：求半径为 R 质量为 M 的圆环绕垂直于圆环平面的质心轴转动的转动惯量J。 解： 分割质量元 dm，各质量元到轴