质点的角动量和角动量定理质点系的角动量定理.ppt

* * 首 页 上 页 下 页 退 出 * * 第一节 O 一均匀圆盘绕过质心的轴转动，怎样描述其上某一质点的运动？ 问题： 质点作圆周运动 可用角位置，角速度描述 X A B A、B两点岂不是无差异？ 用什么来描述转动问题呢？ 第一节 例如天文上行星围绕太阳转。 单位时间内扫过的面积 称为角动量 正比于 大量的事实表明转动问题与 有关。 ?任一对作用力和反作用力（内力）对同点（同轴）的力矩之和为零： o i j 质点对选取的参考点的角动量等于其矢径 与其动量 之矢量积。用 表示。 定义： 例如天文上行星围绕太阳转，单位时间内扫过的面积是一个与 有关的问题。这个量称为角动量。 一、何谓角动量 ？ 角动量的提出，是与转动相联系的。 2.5 角动量、角动量守恒 ( Angular Momentum. Law of Conservation of Angular Momentum) o ? m 注意：1)为表示是对哪个参考点的角动量，通常将角动量L画在参考点上。 质点对选取的参考点的角动量等于其矢径 与其动量 之矢量积。用 表示。 定义： o ? m 注意：1)为表示是对哪个参考点的角动量，通常将角动量L画在参考点上。 3）角动量是矢量， 其大小 2）单位： 方向由： 决定。 方向如图 例如：质点作圆周运动 o 二、力矩 中学时学过的力矩概念 注意： 2）方向： 3）单位：米牛顿 定义：力对某点O的力矩等于力的作用点的矢 径 与力F的矢量积. o ? m 1）大小 注意： 4）力的方向沿矢径的方向（ ） 向心力的力矩为零 三、角动量定理 1、角动量定理的微分形式 对一个质点： （1）式对t求导： 此称质点的角动量定理 X Y Z O 对多个质点而言： （以两个质点为例） 如图设有质点m1。m2 分别受外力 外力矩 内力 内力矩 对质点（1）： 对质点（2）： 两式 相加： m1 m2 d 内力矩 X Z Y O 令： 质点所受的合外力矩 质点系的总角动量 则： 推广到n个质点的质点系： 质点系角动量定理：系统角动量对时间的变化率等于系统所受合外力矩。 m1 m2 d X Z Y O 2、角动量定理的积分形式 对（5）式积分： 设：在合外力矩M的作用下， 时间内 系统的角动量从 称为冲量矩 角动量定理（积分形式） 作用在质点系的冲量矩等于系统角动量的增量。 四、角动量守恒定律 对一个质点系而言，若 则： 角动量守恒定律：当系统所受合外力矩恒为零时，质点系的角动量保持不变。 在由A→B的过程中，子弹、木块系统机械能守恒 例2.16　在光滑的水平桌面上，放有质量为M的木块，木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧的劲度系数为k，设有一质量为m的子弹以初速 垂直于OA射向M并嵌在木块内，如图2.31所示.弹簧原长 ，子弹击中木块后，木块M运动到B点时刻，弹簧长度变为l，此时OB垂直于OA，求在B点时，木块的运动速度 . 解　击中瞬间，在水平面内，子弹与木块组成的系统沿 方向动量守恒，即有 在由A→B的过程中木块在水平面内只受指向O点的弹性有心力，故木块对O点的角动量守恒，设 与OB方向成θ角，则有 由①、②式联立求得 的大小为 由③式求得 与OB的夹角为 随堂小议 （1） （2） （3） （4） 两人同时到达； 用力上爬者先到； 握绳不动者先到； 以上结果都不对。 （请点击你要选择的项目） 两人质量相等 一人握绳不动 一人用力上爬 可能出现的情况是 终点线 终点线 滑轮质量 既忽略 轮绳摩擦 又忽略 小议链接1 （请点击你要选择的项目） 两人质量相等 一人握绳不动 一人用力上爬 可能出现的情况是 终点线 终点线 滑轮质量 既忽略 轮绳摩擦 又忽略 （1） （2） （3） （4） 两人同时到达； 用力上爬者先到； 握绳不动者先到； 以上结果都不对。 小议链接2 （请点击你要选择的项目） 两人质量相等 一人握绳不动 一人用力上爬 可能出现的情况是 终点线 终点线 滑轮质量 既忽略 轮绳摩擦 又忽略 （1） （2） （3） （4） 两人同时到达； 用力上爬者先到； 握绳不动者先到； 以上结果都不对。 小议链接3 （请点击你要选择的项目） 两人质量相等 一人握绳不动 一人用力上爬 可能出现的情况是 终点线 终点线 滑轮质量 既忽略 轮绳摩擦 又忽略 （1） （2） （3） （4） 两人同时到达；