5 角动量定理.PPT

* 上讲内容：三个基本概念 1.角动量 质点 质点系 定轴刚体 2. 转动惯量 3.力矩 §5.2 角动量定理 一、角动量定理的微分形式 1.质点 质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩 0 质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力矩的矢量和。 内力矩只改变质点系总角动量在系内的分配，不影响总角动量。 2.质点系 3.定轴刚体 对定轴 由 得 刚体定轴转动定律 －矢量式 －标量式 是物体转动惯性的量度。 是物体平动惯性的量度。 改变物体平动状态的原因 改变物体绕轴转动状态的原因 刚体定轴转动定律 例: 一定滑轮的质量为 ，半径为 ，一轻绳两边分别系 和 两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。 已知： 求： 思路：质点平动与刚体定轴转动关联问题，隔离法，分别列方程，先求角加速度, 再 解：在地面参考系中，分别以 为研究对象，用隔离法，分别以牛顿第二定律 和刚体定轴转动定律建立方程。 以向下为正方向 以向上为正方向 思考： × 因为重滑轮加速转动 + 以顺时针方向为正方向 四个未知数： 三个方程 ？ 绳与滑轮间无相对滑动，由角量和线量的关系： 解得： 如图示，两物体质量分别为 和 ，滑轮质量为 ，半径为 。已知 与桌面间的滑动摩擦系数为 ，求 下落的加速度和两段绳中的张力。 解：在地面参考系中，选取 、 和滑轮为研究对象，分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得： 练习 向里+ 列方程如下： 可求解 例. 质量为 M 的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘有质量为 m、长为 l 的匀质柔软绳索（如图）。设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长差为 s 时，绳的加速度的大小。 解：在地面参考系中，建立如图 x 坐标，设滑轮半径为 r 有： o x1 x2 s M A B r x o x1 x2 s M A B r x CB CA 用隔离法列方程: (以逆时针方向为正) T1 J T2 . CA T1 mAg . CB T2 mBg 解得： 角动量定理的微分形式 1.质点 2.质点系 3.定轴刚体 二、角动量定理的积分形式 积分形式 （有限时间过程） 微分形式 (瞬时效应) 质点 质点系 定轴刚体 注意: 1. 力矩对时间的积累：角冲量（冲量矩） 定义： 效果：改变角动量 3. 同一式中， 等角量 要对同一参考点或同一轴计算。 一定时间过程的变化量与 对应 时间变化率与 对应 2.比较： 一定时间过程的变化量与 对应 时间变化率与 对应 三、角动量定理的应用举例——旋进 1、陀螺 （1）当陀螺不转动，即 时： 在重力矩 作用下， 陀螺将绕垂直于板面的轴转动， 即倒地。 （2）当陀螺自转，即 时： 由于重力矩 ，将不改变 的大小， 只改变 的方向。 使陀螺绕竖直轴旋转—旋进 最终效果：陀螺绕竖直轴旋转——旋进 旋进角速度： 2、炮弹的旋进 c 3、旋进现象在自然界广泛存在： 地球的旋进； 用电子在外磁场中的旋进解释物质的磁化的本质； …... * * * * *