高考数学(一轮)复习精品学案平面向量—应用举例.ppt

* 学案4 平面向量应用举例 返回目录 1.向量在几何中的应用 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件 a∥b . (2)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件 a⊥b . 考点分析 (3)求夹角问题 . (4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模|a|= 或|AB|=|AB|= . (5)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系 ①设直线l的倾斜角为α，斜率为k，向量a=(a1,a2)平行于l，则k= ;如果已知直线的斜率k= ，则向量(a1,a2)与向量(1,k)一定都与l . 返回目录 利用夹角公式 平行 返回目录 ②与a=(a1,a2)平行且过P(x0,y0)的直线方程为 ;过点P(x0,y0)且与向量a=(a1,a2)垂直的直线方程为 . (6)两条直线的夹角 已知直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, 则n1=(A1,B1)与l1垂直，n2=(A2,B2)与l2垂直，则l1和l2的夹角便是n1与n2的夹角（或其补角）. 设l1与l2的夹角是θ，则有cosθ= = . a2x-a1y+a1y0-a2x0=0 a1x+a2y-a2y0-a1x0=0 |cosn1,n2| 2.向量在物理中的应用 (1)向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用. (2)向量在速度的分解与合成中的应用. 返回目录 返回目录 已知向量m=(2sinx,cosx),n=( cosx,2cosx),定义函数f(x)=loga(m·n-1)(a0,且a≠1). (1) 求函数f(x)的最小正周期； (2)确定函数f(x)的单调递增区间. 考点一 向量在三角函数中的应用 题型分析 返回目录 【分析】 通过向量的数量积运算得到一个复合函数f(x)=loga〔 2sin(2x+ ) 〕,根据复合函数的单调性进行解决. 【解析】 (1)因为m·n=2 sinxcosx+2cos2x = sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1, 所以f(x)=loga 〔 2sin(2x+ ) 〕 ，故T= =π. 返回目录 (2)令g(x)=2sin(2x+ ), 则g(x)单调递增的正值区间是( kπ- ,kπ+ 〕，k∈Z, g(x)单调递减的正值区间是〔kπ+ ,kπ+ ),k∈Z. ∴当0a1时，函数f(x)的单调递增区间为 〔kπ+ ,kπ+ ),k∈Z; 当a1时，函数f(x)的单调递增区间为 ( kπ- ,kπ+ 〕，k∈Z. 返回目录 【评析】这类问题主要是向量与三角知识点的综合.解决问题的主要方法是: 通过向量的运算把问题转化为三角问题,再利用三角函数的知识解决. ＊对应演练＊ 已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),- θ . (1)若a⊥b,求θ; (2)求|a+b|的最大值. 返回目录 (1)a⊥b a·b=0 sinθ+cosθ=0 θ=- . (2)|a+b| 当sin(θ+ )=1时