高考数学总复习第1单元平面向量1.3平面向量数量积及其应用举例习题.pptx
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第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例;2011届高考迎考复习更多资源请点击：;2.平面向量的数量积
(1)平面向量数量积的定义
已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,我们把数量叫做向量a和b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=,并规定：零向量与任一向量的数量积为.
(2)一向量在另一向量方向上的投影
①定义:设θ是非零向量a和b的夹角,则叫做a在b的方向上的投影,|b|cosθ叫做投影.b在a的方向上的投影是一个实数,而不是向量,当0°≤θ90°时,它是,当90°θ≤180°时,它是,当θ=90°时,它是.
②a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与的投影|b|cosθ
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2017届高考数学大一轮总复习 4.3 平面向量的数量积与平面向量应用举例课件 理概要1.ppt
最新考纲 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。 1．向量的夹角 (1)定义 (2)范围 向量夹角θ的范围是___________，a与b同向时，夹角θ＝___；a与b反向时，夹角θ＝___。 (3)垂直关系 如果非零向量a与b的夹角是_____，我们说a与b垂直，记作_____。 2．平面向量的数量积 (1)数量积的定
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求平面向量与三角函数的交汇问题的一般步骤： 第一步：将向量间的关系式化成三角函数式； 第二步：化简三角函数式； 第三步：求三角函数式的值或求角或分析三角函数式的性质； 第四步：明确表述结论． 解 (1)由题设，可得(a＋b)·(a－b)＝0， 即|a|2－|b|2＝0.代入a，b的坐标， 可得cos2α＋(λ－1)2sin2α－cos2β－sin2β＝0， 所以(λ－1)2sin2α－sin2α＝0，即sin2α[(λ－1)2－1]＝0. * 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第4讲 平面向量应用举例 【2014年高考会这样考】 以平面向量的数量积为工
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考点26平面对量的数量积与平面对量应用举例
1．平行四边形中，点在边上，则的最大值为
A．2B．C．0D．
【答案】A
【点睛】
（1））本题主要考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示，考查了函数的最值问题，意在考查学生对这些学问的驾驭水平和分析推理实力.(2)本题解题的关键是建立坐标系．
2．若向量，则的取值范围是()
A．B．C．D．
【答案】A
3．已知向量与的夹角为，，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题设有，故，
整理得：即，，选B.
4．已知平面对量、，满意，若，则向量、的夹角为
A．B．C．D．
【答案】C
5．已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量＝(
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1．有了向量的几何表示和代数表示，就为研究和解决几何问题提供两种新的方法—向量法和坐标法． * 4.1平面向量的数量级及平面向量的 应用举例 知识回顾 1.两个非零向量夹角的概念 2.平面向量数量积(内积)的定义 3. “投影”的概念 4.数量积的的几何意义 5.性质及运算律 基础自测 1、D 2、 D 3、B 4、 3 题型一、平面向量数量积的运算 题型二、求向量的长度与夹角 题型三、向量平行、垂直条件的运用 题型四、平面向量的综合运用 方法规律 2．向量的线性运算、平面向量的数量积，向量的平行与垂直，都有它的几何表示和坐标表示，它们的形式虽然不同，但实质完全一样，在解决具体问题时要灵活选
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1．(2012·豫东、豫北
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* 学案4 平面向量应用举例 返回目录 1.向量在几何中的应用 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件 a∥b . (2)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件 a⊥b . 考点分析 (3)求夹角问题
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第32讲平面向量的数量积及应用举例
1.平面向量数量积的有关概念
(1)向量的夹角：已知两个非零向量a和b，O是平面上的任意一点，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.
(2)数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cos__θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos__θ.规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.
(3)投影向量
如图，在平面内任取一点O，作eq\o(OM,\s\up6(→))＝a，eq\o(ON,\
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(2)数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cos__θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos__θ.规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.
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高考数学总复习高考研究课平面向量的数量积及应用.pptx
考点考查频度考查角度数量积运算5年3考求数量积及由数量积求参数向量模5年3考求模及由模关系求参数向量夹角及垂直5年2考由向量垂直求参数，由坐标求向量夹角1/27
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方法利用提醒适用题型定义法当已知向量模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b＝|a|·|b|cosθ适适用于平面图形中向量数量积相关计算问题坐标法当已知向量坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2适适用于已知对应向量坐标求解数量积相关计算问题5/27
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《高考备考指南 数学 》课件_第3讲 平面向量的数量积及其应用.pptx
平面向量与复数第五章第3讲平面向量的数量积及其应用(本讲对应系统复习P139)
课标要求考情概览1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的一个热点内容.预测本年度高考将考查向量数量积的运算、模的最值、夹角的范围.题型以客观题为主，试题难度多为中档题，有时也会与三角函数、解析几何交
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【创新设计】(山东专用)2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积及其应用课件 理.ppt
[思想方法] 1.计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.当利用定义处理问题较困难时，可考虑向量的坐标法求解. 2.求向量模的常用方法：利用公式|a|2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算. 3.利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧. [易错防范] 1.数量积运算律要准确理解、应用，例如，a·b＝a·c(a≠0)不能得出b＝c，两边不能约去一个向量. 2.两个向量的夹角为锐角，则有a·b＞0，反之不成立；两个向量夹角为钝角，则有a·b＜0，反之不成立. 3.注意向量夹角和三角形内角的