2025年高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第5讲复数.pptx

;第五讲复数;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一复数的有关概念;2．复数相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)?a＝c且b＝d.;知识点二复数的几何意义

1．复平面的概念：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做______，y轴叫做______.

2．实轴上的点都表示______；除了原点外，虚轴上的点都表示________.;知识点三复数的运算

1．复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_____________________；

(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_____________________；

(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝____________________________；;2．复数的运算律：复数加法满足交换律、结合律

(1)交换律：z1＋z2＝____________；

(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝________________.;归纳拓展

1．两个虚数不能比较大小，但虚数的模可以比较大小．;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)方程x2－x＋1＝0没有解．()

(2)原点是实轴与虚轴的交点．()

(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．()

(4)复数z＝3－2i中，虚部为－2i.()

(5)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小，如4＋3i3＋3i，3＋4i3＋3i等．()

(6)若a∈C，则|a|2＝a2.()

[答案](1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×;[答案]C;A．E B．F

C．G D．H

[答案]D;题组三走向高考

A．－i B．i

C．0 D．1

[答案]A;A．－1－i B．－1＋i

C．1－i D．1＋i

[答案]C;考点突破·互动探究;复数的基本概念——自主练透;2．(2024·湖南“一起考”大联考模拟)已知a∈R，若(3＋i)(1－ai)为纯虚数，则a＝()

A．－3 B．－2

C．2 D．3

[答案]A;A．1＋i B．1－i

C．2＋i D．2－i

[答案]A;[答案]C;5．(2023·全国甲理，2，5分)设a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝()

A．－2 B．－1

C．1 D．2

[答案]C;复数的运算——多维探究;角度2复数的乘法

1．(2025·甘肃庆阳调研)已知复数z＝－5－2i，则z2的实部为()

A．20 B．21

C．－21 D．－20

[答案]B

[解析]因为z＝－5－2i，所以z2＝(－5－2i)(－5－2i)＝(5＋2i)(5＋2i)＝25＋10i＋10i－4＝21＋20i，所以z2的实部为21，故选B．;2．(2023·新课标Ⅱ卷，1，5分)在复平面内，(1＋3i)·(3－i)对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[答案]A

[解析](1＋3i)(3－i)＝6＋8i，对应的点(6，8)在第一象限，故选A.;角度3复数的除法

A．－1 B．1

C．1－i D．1＋i

[答案]C;[答案]B;角度4复数的综合运算;A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[答案]D;[解析]设z＝a＋bi，a、b∈R，

所以z＝1－2i在复平面中对应的点为(1，－2)，在第四象限．故选D.;名师点拨：复数运算的技巧

1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．

2．记住以下结论，可提高运算速度．;简单的复数方程的解法

1．利用复数的四则运算求解即可．

2．待定系数法：设z＝a＋bi(a、b∈R)代入方程，利用复数相等的条件、列出关于a、b的方程组(复数问题实数化)求解．;【变式训练】

[答案]B;A．－1＋3i B．－1－3i

C．－1－i D．－1＋i

[答案]B;A．i B．1＋i

C．3－i D．3＋i

[答案]D;复数的几何意义——师生共研;名师点拨：复数几何意义及应用

2．|z|表示复平面内复数z对应的点到原点的距离；|z1－z2|表示复平面内复数z1、z2对应的两点间的距离．

3．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．;【变式训练】