苏科版数学七下《平面图形的认识(二)》导学案.doc

课题 7．1探索直线平行的条件 自主空间 学习目标 知识与技能： 识别同位角，内错角，同旁内角; 用同位角相等判定二条直线平行 过程与方法： 经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展推理能力和有条理表达的能力． 情感、态度与价值观： 通过操作实践，增强合作交流的意识，发展空间观念，增强审美意识 学习重点 识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行 学习难点 识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行 教学流程 预 习 导 航 操作---观察---探索 如图： 3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c ，转动木条a， 问： 1、在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系 发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么 变化？ 2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？ 合 作 探 究 一、新知探究： 1.两条直线AB CD与直线EF相交，交点分别为E F 如图（1）则称直线AB CD 被直线EF所截，直线EF为截线。 二条直线AB CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。 这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。 邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7， ∠7与∠8，∠8与∠5。 还有同位角，内错角，同旁内角。 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 如图中的∠1与∠5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。 （2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。 如上图中∠2与∠8在直线AB、 CD 的内侧（既AB 、CD之间），且在ED的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。 （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。 如上图中的∠2与∠5在直线AB CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同安排能够内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。 因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。 2. 首先回顾上学期学习画平行线的方法（师演示）如图2 其实质就是图中∠1与∠2相等，则所画的直线a，b就平行。 如果∠1与∠2不相等，则a与b平行吗？（生回答）。 由预备知识∠1与∠2是一组同位角，则同位角相等两直线平行 注：同位角相等，则直线平行，如图所示推理过程可表示为 因为∠1与∠2是a、 b被c所截得的同位角，且∠1=∠2， 那么a∥b。 二、例题分析： 如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。 解：（1）AB∥CD 　 　　　　　　　　　　　　　　　　 因为∠1与∠C是AB CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C， 所以AB ∥CD。 （2）AC∥BD。 因为∠2与∠C是BD AC被CD截成的同位角，且∠2=∠C， 所以AC∥BD。 三、展示交流： 1、如图所示： 如图1，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。 如图2，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。 如图3，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。 如图4，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。 2、已知直线a⊥bib⊥c(如图所示) 求证a∥c 四、提炼总结： 认识同位角、内错角、同旁内角. 探索直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”. 当 堂 达 标 填空：（每空2分，共54分） 1.如图1，与∠1是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是 ． 2.如图2，∠ _ 与∠C是直线 _ 与 被直线 _ 所截得